設(shè)拋物線(xiàn)C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說(shuō)明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在一條定直線(xiàn)L上，求出直線(xiàn)L的解析式并畫(huà)出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線(xiàn)L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問(wèn)：

OA

OB

是否為一定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）已知一直線(xiàn)L₁與拋物線(xiàn)C中任意一條都相截，且截得的線(xiàn)段長(zhǎng)都為6，求這條直線(xiàn)的解析式．

已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖拋物線(xiàn)y=ax²+ax+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊）且AB=3，與y軸交于C，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E（-1，2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在一點(diǎn)P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由；
（3）若D為原點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5），將△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段DE與BF是否存在某種關(guān)系（數(shù)量、位置）？請(qǐng)指出并證明你的結(jié)論．

已知拋物線(xiàn)y=

1

2

x²-x+2．
（1）確定此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，若直線(xiàn)l：y=kx（k＞0）分別與拋物線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)y=-x+4相交于點(diǎn)P，試證

OP

OA

+

OP

OB

=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．