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5．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2-2ax+4-3a)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1

16、（文）-10，（理）（2-i）/3

19.解：（1）∵A1B1C1－ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離

    ∵BC=2  ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

（2）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

   

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      （1）同解法一……………………4分
      （2）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2
      AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)
      建立如圖所示的坐標(biāo)系得
      C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
      C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
      D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分
        設(shè)平面A1BD的法向量為n
             …………8分
      平面ACC1A1­的法向量為m=（1，0，0）  …………9分
      即二面角B―A1D―A的大小為………………10分
      20.（文） 解：將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1，A2，A3，A4，A5，則
      （1）由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”，與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立，故這個(gè)電子
      元件不能出廠的概率為  ………………6分
      （2）直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠，表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)
      檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為
      ……………………12分
      （理）  解：（Ⅰ）
       
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      P
      （Ⅱ）
      21.解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn)；若k≠0，則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，顯然k2=3時(shí)，直線與雙曲線漸近線平行，無二公共點(diǎn)，所以k2≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k2)2≥0，所以0<k2<6，且k2≠3．綜合知k≠(-，)且k≠±時(shí)，直線與雙曲線交于二點(diǎn)，反之亦然．
      （2）設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因?yàn)閳A過原點(diǎn)，以AB為直徑，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=±1為所求的值．
      22.解：（1）   ………………2分
          由已知條件得：    ………………4分
             （2）………………5分
          ………………6分
          令    ………………7分
          ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）…………8分
          綜上：當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，
          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）………………9分
         （3）由（1）得：   
          …………10分
          令………………11分
          
          即：……………………14分
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      數(shù)學(xué)2參考答案（2007年10月17日）
      1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA
      13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1
      16、（文）-10，（理）（2-i）/3
      19.解：（1）∵A1B1C1－ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC
          ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分
          ∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離
          ∵BC=2  ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分
      （2）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM
          ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
          ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分
          平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)
          ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分
          即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分
          


      
 
      
  
  
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        （1）同解法一……………………4分
        （2）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2
        AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)
        建立如圖所示的坐標(biāo)系得
        C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
        C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
        D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分
          設(shè)平面A1BD的法向量為n
               …………8分
        平面ACC1A1­的法向量為m=（1，0，0）  …………9分
        即二面角B―A1D―A的大小為………………10分
        20.（文） 解：將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1，A2，A3，A4，A5，則
        （1）由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”，與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立，故這個(gè)電子
        元件不能出廠的概率為  ………………6分
        （2）直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠，表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)
        檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為
        ……………………12分
        （理）  解：（Ⅰ）
        1
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        3
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        6
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        8
        9
        P
        （Ⅱ）
        21.解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn)；若k≠0，則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，顯然k2=3時(shí)，直線與雙曲線漸近線平行，無二公共點(diǎn)，所以k2≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k2)2≥0，所以0<k2<6，且k2≠3．綜合知k≠(-，)且k≠±時(shí)，直線與雙曲線交于二點(diǎn)，反之亦然．
        （2）設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因?yàn)閳A過原點(diǎn)，以AB為直徑，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=±1為所求的值．
        22.解：（1）   ………………2分
            由已知條件得：    ………………4分
               （2）………………5分
            ………………6分
            令    ………………7分
            ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
            當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）…………8分
            綜上：當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，
            函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）………………9分
           （3）由（1）得：   
            …………10分
            令………………11分
            
            即：……………………14分
         
        		
        
	
	

        
	







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