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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

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      2. 
 
      
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      ∵EF為△A­1­BC1的中位線，
      ∴EF//BC1，……………………3分
      又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F
      ∴BC1//平面AB1F，………………6分
      （2）在正三棱柱中，
      B2F⊥A1C1，
      而A1C1B1⊥面ACC1A1，
      ∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，
      ∴B1F⊥A1M，
      在△AA1F中，
      在△A1MC1中，…………………………9分
      ∴∠AFA1=∠A1MC1，
      又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，
      ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，
      ∴A1M⊥AF，…………………………11分
      又∵，
      ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分
      20．（本小題滿分12分）
      解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別為a，b，
      則事件總數為6×6=36…………2分
      


      
 
      
  
  
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      當a=1時，b=1,2,3,4
      a=2時,b=1,2,3
      a=3時,b=1,2
      a=4，b=1
      共有（1，1）（1，2）……
      （4，1）10種情況…………6分
      …………7分
      （2）相切的充要條件是
      即
      滿足條件的情況只有兩種情況…………10分
      ……12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（1）設
      ，
      ，
      …………………………3分
      ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
      （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
      設直線PD的方程為
      代入①，并整理，得
         ②
      由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
      設點
      由②知，………………7分
      直線QF的方程為
      當時，令得，
      將代入
      整理得，
      再將代入，
      計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
      當k=0時，（1，0）點……………………12分
      22．（本小題滿分14分）
      解：（1）當a=0,b=3時，
      ∴
      由,解得
      當x變化時，變化狀態(tài)如下表：
      0
      (0,2)
      2
      +
      0
      -
      0
      +
      ㄊ
      0
      ㄋ
      -4
      ㄊ
      從上表可知=
      ……………………5分
      （2）當a=0時，≥在恒成立，
      ∴≤在在恒成立，……………………………7分
      令d則
      ∵x＞1時，＞0,
      ∴在是增函數，
      ∴
      ∴b≤1.…………………………………………………………9分
      （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，
      ∴,∴①
      又
      由題知，是的兩根，
      ∴＞0………………………11分
      則①式可化為
      即
      即
      ∴
      ∴………………………………………………12分
      ∴
      ∴
      ∴≥
      當且僅當,即時取“=”.
      ∴的取值范圍是 .……………………………………14分
       
       
       
      		
      
	
	

      
	







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