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21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

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              1. 
   
                
    
    
                
    
                ∴PO⊥AC，
                又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
                ∴PO⊥面ABC，……………………2分
                連結(jié)OD，則OD//BC，
                ∴DO⊥AC，
                由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
                （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
                又∵面POB⊥面ABC，
                ∴EF⊥面ABC，
                過F作FG⊥AC，連接EG，
                由三垂線定理知EG⊥AC，
                ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
                在
                在
                ∴……………………9分
                （3）由題意知
                又
                即.…………………………12分
                20．（本小題滿分12分）
                解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
                ……………………2分
                （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
                所以的分布列為：
                3
                2
                1
                0
                P
                 
                ∴的數(shù)學(xué)期望
                …………9分
                （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
                ∴每臺期望盈利為（萬元）
                ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
                21．（本小題滿分12分）
                解：（1）設(shè)
                ，
                ，
                …………………………3分
                ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
                （2）當(dāng)時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
                設(shè)直線PD的方程為
                代入①，并整理，得
                   ②
                由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
                設(shè)點
                由②知，………………7分
                直線QF的方程為
                當(dāng)時，令得，
                將代入
                整理得，
                再將代入，
                計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
                當(dāng)k=0時，（1，0）點……………………12分
                22．（本小題滿分14分）
                解：（1）
                由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
                則
                ∵x≥0，∴≥0，≥0，
                又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
                ∴在上是增函數(shù).……………………4分
                （Ⅱ）由（Ⅰ）知
                ∴
                下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.
                ①當(dāng)n=1時，=1＞0成立；
                ②假設(shè)當(dāng)時，＞0,
                ∵在上是增函數(shù)，
                ∴＞
                ∴＞0成立，
                綜上當(dāng)時，＞0.……………………………………6分
                又
                ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
                ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
                而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
                （3）∵0＜＜≤1，
                ∴＜,
                ∴＜,
                ∴＜,
                ∴＞＞0,………………………………………11分
                ∴=?…＜?……
                  =n.……………………………12分
                ∴Sn＝++…+
                ＜+()2+…+()n
                ＝
                ＜==1.
                ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分