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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

    • <pre id="jwgnd"></pre>
      1. 
 
        
  
  
        <nobr id="jwgnd"></nobr>
          
   
          
    
    
          
    
          ∴PO⊥AC，
          又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
          ∴PO⊥面ABC，……………………2分
          連結OD，則OD//BC，
          ∴DO⊥AC，
          由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
          （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
          又∵面POB⊥面ABC，
          ∴EF⊥面ABC，
          過F作FG⊥AC，連接EG，
          由三垂線定理知EG⊥AC，
          ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
          在
          在
          ∴……………………9分
          （3）由題意知
          又
          即.…………………………12分
          20．（本小題滿分12分）
          解：（1）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則
          ……………………2分
          （2）每月生產合格儀器的數量可為3，2，1，0，則
          所以的分布列為：
          3
          2
          1
          0
          P
           
          ∴的數學期望
          …………9分
          （3）該廠每生產一件儀器合格率為，
          ∴每臺期望盈利為（萬元）
          ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（1）設
          ，
          ，
          …………………………3分
          ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
          （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
          設直線PD的方程為
          代入①，并整理，得
             ②
          由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
          設點
          由②知，………………7分
          直線QF的方程為
          當時，令得，
          將代入
          整理得，
          再將代入，
          計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
          當k=0時，（1，0）點……………………12分
          22．（本小題滿分14分）
          解：（1）
          由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
          則
          ∵x≥0，∴≥0，≥0，
          又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
          ∴在上是增函數.……………………4分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知
          ∴
          下面用數學歸納法證明＞0.
          ①當n=1時，=1＞0成立；
          ②假設當時，＞0,
          ∵在上是增函數，
          ∴＞
          ∴＞0成立，
          綜上當時，＞0.……………………………………6分
          又
          ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
          ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
          而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
          （3）∵0＜＜≤1，
          ∴＜,
          ∴＜,
          ∴＜,
          ∴＞＞0,………………………………………11分
          ∴=?…＜?……
            =n.……………………………12分
          ∴Sn＝++…+
          ＜+()2+…+()n
          ＝
          ＜==1.
          ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分