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如圖.已知橢圓的中心在原點.焦點在x軸上.長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2.1).平行于OM的直線L在y軸上的截距為m.L交橢圓于A.B兩個不同點.(1)求橢圓的方程,(2)求m的取值范圍,(3)求證直線MA.MB與x軸始終圍成一個等腰三角形. 2009年安慶市高三模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

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（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的

  左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

  圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程； 

   （Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

                                                             

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（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）①求直線的斜率的取值范圍；

②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

 

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（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設點關(guān)于軸的對稱點為.

（�。┣笞C：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ⅱ）求△面積的取值范圍.

 

 

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（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學生成績的中位數(shù)為……6分  

 乙學生成績的中位數(shù)為       …………8分

甲學生成績的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學生成績的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學試題答案（文科）（共4頁）第1頁

19.（I）設是的中點，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點即為E點，    ………………………………………………8分

連D1E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形  D1E//A1B ,

∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD�！�12分

20.解：（1）設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故Tn＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分


 

  
  
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    3x2+x-8＜0,
    3x2-x-2＜0,
     
    由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0             
-＜x＜1 …………6分
    高三數(shù)學試題答案（文科）（共4頁）第2頁
    (2)      
a=時,， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點，
    即函數(shù)F(x)= 的圖像與x軸只有一個公共點�！�8分
    由知,
    若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個根;
    若m≠0,則F(x)在x=-點取得極大值,在x=點取得極小值.
    因此必須滿足F(-)＜0或F()＞0,
    即-<m<0或0<m<
    綜上可得 -<m <.                               
………………13分
    22．解：（1）設橢圓方程為,則.
    ∴橢圓方程為                  
……………………4分
    （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=,
    ，聯(lián)立方程有 
    ，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個不同點，
            …………8分
    （3）設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可
    設，
    則   由
     
    高三數(shù)學試題答案（文科）（共4頁）第3頁
    而
    故直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形. ……………………13分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    高三數(shù)學試題答案（文科）（共4頁）第4頁
     
    		
    
	
	

    
	







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