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在數(shù)列{an}中.a1=3.an=-an-1-2n+1(n≥2.且nN*).(Ⅰ)求a2.a3的值,(Ⅱ)證明:數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列.并求{an}的通項公式,(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{an}中，a1=3，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（，）在直線x－y－=0上，則an=___________________.

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在數(shù)列{an }中，a1=8，an+1 －an = －3，則 - 49是此數(shù)列中的第  項。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（A）19      （B）20     （C）21         （D）不是數(shù)列中的項。

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在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.

(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；

(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論；

(3)求數(shù)列{an}所有項的和.

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在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.

(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論；

(3)求數(shù)列{an}前n項的和.

 

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在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.
(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論；
(3)求數(shù)列{an}前n項的和.

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1.B         2.C         3.A         4.A       5.B       6.C      7.D     8.C

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.0.3                 10.－1               11.4

12.24；81             13.1；45°          14.2 |x|

注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

15.(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解：

∵函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點，

∴          2分  即                   4分

解得a=1，b=－.                                                         6分

(Ⅱ)解：

由(Ⅰ)得f(x)=sinx－cosx=2sin（）.                                   8分

∵0≤x≤π，              ∴－                               9分

當x－，即x=時，sin取得最大值1.                        11分

∴f(x)在[0，π]上的最大值為2，此時x=.                                   12分

16.(本小題滿分13分)

(Ⅰ)解：

記“甲投球命中”為事件A，“乙投球命中”為事件B，則A，B相互獨立，

且P(A)=，P(B)=.

那么兩人均沒有命中的概率P=P()=P()P()=.         －5分

(Ⅱ)解：

記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2，則C=C1+C2，C1，C2為互斥事件.

，                                             8分

?                                           11分

P(C)=P(C1)+P(C2)=.                                                        13分

17.(本小題滿分13分)

解法一：

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    <abbr id="e128v"><button id="e128v"></button></abbr>
    
   
    
    
    
    
    
    連結BD.
    ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
    ∴B1B⊥平面ABCD，
    ∴BD是B1D在平面ABCD上的射影，
    ∵AC⊥BD，
    根據(jù)三垂線定理得，AC⊥B1D.              5分
    (Ⅱ)解：
    設AC∩BD=F，連結EF.
    ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
    根據(jù)三垂線定理得AC⊥FE，    又AC⊥FB，
    ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                      
－9分
    在Rt△EDF中，由DE=DF=，得∠EFD=45°.                             
  12分
    ∴∠EFB=180°－45°=135°，
    即二面角E－AC－B的大小是135°.                                   
        13分
    解法二：
    ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
    


        
 
        
  
  
        <dfn id="e128v"></dfn>
        
   
        
    
    
        
    
        如圖，以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸，
        y軸，z軸，建立空間直角坐標系.             1分
        D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，
        B1(1,1，).                               3分
        (Ⅰ)證明：
        ∵=（－1，1，0）， 
，
        ∴=0，
        ∴AC⊥B1D.                                      
                     6分
        (Ⅱ)解：
        連結BD，設AC∩BD=F，連結EF.
        ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
        ∴AC⊥FE，AC⊥FB，
        ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                        
9分
        ∵底面ABCD是正方形     ∴F,
        ∴，                                      12分
        ∴二面角E-AC-B的大小是135°                                      
       13分
        18.(本小題滿分14分)
        (Ⅰ)解：
        ∵a1=3，an=－an－1－2n+1(n≥2，且n∈N*)，
        ∴a2=－a1－4+1=－6，                  
2分   a3=－a2－6+1=1.              
4分
        (Ⅱ)證明：
        ∵
        ∴數(shù)列{an+n}是首項為a1+1=4，公比為－1的等比數(shù)列.                          7分
        ∴an+n=4?(－1)n－1, 即an=4?(－1)n－1－n，
        ∴{an}的通項公式為an=4?(－1)n－1－n(n∈N*).                                  
9分
        (Ⅲ)解：
        ∵{an}的通項公式an=4?(－1)n－1－n(n∈N*)，
        所以當n是奇數(shù)時，Sn=?12分
        當n是偶數(shù)時，Sn=?(n2+n).
        綜上，Sn=         
                           14分
        19.(本小題滿分14分)
        (Ⅰ)解：
        依題意，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+，
        將其代入x2=2y，消去y整理得x2－2kx－1=0.                       
          2分
        設A,B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 
則x1x2=－1.        
              3分
        將拋物線的方程改寫為y=x2，求導得y′=x.
        所以過點A的切線l1的斜率是k1=x1，過點B的切線l2的斜率是k2=x2，
        因為k1k2=x1x2=－1，所以l1⊥l2.                 
                            6分
        (Ⅱ)解：
        直線l1的方程為y－y1=k1(x－x1)，即y－=x1(x－x1)，
        同理，直線l2的方程為y－=x2(x－x2)，
        聯(lián)立這兩個方程，消去y得=x2(x－x2)－x1(x－x1)，
        整理得(x1－x2)=0，注意到x1≠x2，所以x=.                  
10分
        此時)y=.                   
12分
        由(Ⅰ)知，x1+x2=2k,    所以x==k∈R，
        所以點M的軌跡方程是y=.                                             
14分
        20.(本小題滿分14分)
        (Ⅰ)解：
        f(x)的導數(shù)f′(x)=9x2－4.
        令f′(x)＞0，解得x＞，或x＜－；  令f′(x)＜0，解得－＜x＜.
        從而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,；單調(diào)遞減區(qū)間為.    
3分
        (Ⅱ)解:
        由f(x)≤0， 
得－a≥3x3－4x+1.                                 
              4分
        由(Ⅰ)得，函數(shù)y=3x3－4x+1在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
        從而當x=－時，函數(shù)y=3x3－4x+1取得最大值.          
                 6分
        因為對于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，
        故－a≥，即a≤－，
        從而a的最大值是－.                                                    8分
        (Ⅲ)解：
        當x變化時，f(x)，f′(x)變化情況如下表：
        x
        f′(x)
        +
        0
        －
        0
        +
        f(x)
        ㄊ
        極大值a+
        ㄋ
        極小值a
        ㄊ
        ①由f(x)的單調(diào)性，當極大值a+＜0或極小值a＞0時，方程f(x)=0最多有一個實數(shù)根；
        ②當a=－時，解方程f(x)=0，得x=－，x=,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根；
        ③當a=時，解方程f(x)=0，得x=,x=－，即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根.
        如果方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根，則解得
        a∈.               
                                           12分
        事實上，當a∈時，
        ∵f(－2)=－15+a＜－15+＜0，且f(2)，17+a＞17－＞0，
        所以方程f(x)=0在內(nèi)各有一根.
        綜上，若方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是.        
14分