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26． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為，其中＞0，又點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最��；

（2）若△周長(zhǎng)的最小值為，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過(guò)點(diǎn)作∥交軸于點(diǎn),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△的面積表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三個(gè)人準(zhǔn)備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先上場(chǎng)，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場(chǎng)；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．

1.（1）請(qǐng)你畫(huà)出表示“拋硬幣”一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹(shù)狀圖；

2.（2）求一個(gè)回合能確定兩人先上場(chǎng)的概率．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

1.⑴ 畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

2.⑵ 求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

 

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 （本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時(shí)，直線PQ與這個(gè)內(nèi)切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗担弧　。保担保叮弧　�

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當(dāng)時(shí)，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

      
 
      
  
 
      
 
      
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
      估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
      （3）略（語(yǔ)言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
      ２１．(本題滿分８分)
      解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
      ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
      ∵  AE∥BF∥CD， 
      ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
      ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
      又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
      　　∴ ∠ADB=15°． 
      ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

      　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
      （2）過(guò)B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，
      　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
      　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
      　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
      　　∴ CD=DO－CO=（km）．
      　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
       
      ２２．解：（1）
      （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
      （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
      設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
      ．
      答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
       
       
      ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
      （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
      的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
      （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
      ２４．本小題滿分1０分．
      （Ⅰ）證明  將△沿直線對(duì)折，得△，連，
      則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
      有，，，．
      又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
      由，
      ，
      得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
      又，
      ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
      有，．
      ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
      ∴在Rt△中，由勾股定理，
      得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
      （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
      證明  將△沿直線對(duì)折，得△，連，
      則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
      有，，
      ，．
      又由，得 ．
      由，
      ．
      得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
      又，
      ∴△≌△．
      有，，，
      ∴．   
      ∴在Rt△中，由勾股定理，
      得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
      （３）．能；在直線ＡＢ上取點(diǎn)Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
      ２５．（本題滿分12分）
      解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則
      ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
      即．
      解得（不合題意，舍去），．
      剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
      （注：通過(guò)觀察、驗(yàn)證直接寫(xiě)出正確結(jié)果給3分）
      （2）有側(cè)面積最大的情況．
      設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
      則與的函數(shù)關(guān)系式為：
      ．
      即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
      改寫(xiě)為．
      當(dāng)時(shí)，．
      即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
      （3）有側(cè)面積最大的情況．
      設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
      若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
      ．
      即．
      當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????? 9分
      若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
      ．
      即．
      當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
      比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
      說(shuō)明：解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說(shuō)明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．
      ２６．（本小題滿分12分）
      解：（1）在Rt△ABC中，，
      由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
      若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
      ∴，
      ∴，
      ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
      （2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．
      ∵△APH ∽△ABC，
      ∴，
      ∴，
      ∴，
      ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
      （3）若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，
      則AP+AQ=BP+BC+CQ．
      ∴，    
      解得：．
      若PQ把△ABC面積平分，
      則，  即－＋3t=3．
      ∵ t=1代入上面方程不成立， 
      ∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．???????????????? 9′
      （4）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
      若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
      ∵PM⊥AC于M，
      ∴QM=CM．
      ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
      ∴，  ∴，
      ∴， 
      ∴，
      ∴，
      解得：．
      ∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
      此時(shí)，　，
      在Rt△PMC中，，
      ∴菱形PQP ′ C邊長(zhǎng)為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′