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(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091009/20091009114523002.gif' width=48 height=21>，對(duì)于任意正數(shù)a、b，都有，其中p是常數(shù)，且.，當(dāng)時(shí)，總有.

（1）求（寫(xiě)成關(guān)于p的表達(dá)式）；

   （2）判斷上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）解關(guān)于的不等式 .

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(本題滿(mǎn)分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足(N*)，令.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求滿(mǎn)足方程的的值.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。

13．13     14．       15．2           16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．(本題滿(mǎn)分12分)

證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則       由得    即

      化簡(jiǎn)整理得       或

     當(dāng)時(shí)與重合不滿(mǎn)足題意

     當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

     故為的中點(diǎn)使

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?sub>  

故

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）由

        切線(xiàn)的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）

        所求切線(xiàn)方程為

   （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問(wèn)題等價(jià)于

        而為在上的減函數(shù)，

        則于是為所求

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1），

        ∵直線(xiàn)l：x－y+2=0與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2，∴=3.                                                    

∴橢圓C₁的方程是

（2）∵M(jìn)P＝MF，∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線(xiàn)l₁：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F₂（1，0）的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l₁為準(zhǔn)線(xiàn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，∴點(diǎn)M的軌跡C₂的方程為。

（3）Q（0，0），設(shè)，

，

由得  ，

，化簡(jiǎn)得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴當(dāng).    故的取值范圍是.

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當(dāng)時(shí)，成立：

  （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

       當(dāng)時(shí)，