題目列表(包括答案和解析)
已知平面內(nèi)兩定點,動點
滿足條件:
,設(shè)點
的軌跡是曲線
為坐標(biāo)原點。
(I)求曲線的方程;
(II)若直線與曲線
相交于兩不同點
,求
的取值范圍;
(III)(文科做)設(shè)兩點分別在直線
上,若
,記
分別為
兩點的橫坐標(biāo),求
的最小值。
(理科做)設(shè)兩點分別在直線
上,若
,求
面積的最大值。
已知點、
和動點
滿足:
, 且
(I)求動點的軌跡
的方程;
(II)設(shè)過點的直線
交曲線
于
、
兩點, 若
的面積等于
,求直線
的
方程.
(14分)已知動點到點
的距離與到直線
的距離之比為
。
(I)求動點的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與曲線
在
軸左側(cè)交于不同的兩點
,點
滿足
,求直線
在
軸上的截距
的取值范圍。
)已知點、
和動點
滿足:
, 且存在正常數(shù)
,使得
(I)求動點的軌跡
的方程;
(II)設(shè)直線與曲線
相交于兩點
、
,且與
軸的交點為
.若
求
的值.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C
7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A
二、填空題:本大題共6小題,共74分
13.5
14.3
15. 16.32
三、解答題:本大題共6小題,共74分
17.解:(I)由三角函數(shù)的定義可知
(II)又為正三角形,
18.解:(I)
第三批旅游人數(shù)為
現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客,應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為(人)
(II)設(shè)“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A,第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為
由(I)知,且
則基本事件空間包含的基本事件有
(136,144)(137,143)(138,142)(139,141)(140,140)(141,139)(142,138)
(143,137)(144,136)(145,135)(146,134)(147,133) 共12個。
事件A包含的基本事件有
(141,139)(142,138)(143,137)(144,136)(145,135)(146,134)(147,133)共7個
答:第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為
19.解:(I)取的中點
,連結(jié)
在
中,
為
的中點
四邊形
為平行四邊形
(II)
側(cè)面底面
,
平面
,
又是正三角形,
為
的中點,
(III)取的中點
,連結(jié)
,
是邊長為2的正三角形,
又側(cè)面底面
20.解(I)由已知得,
數(shù)列
是首項
,公差
的等差數(shù)列
(II)由(I)知
21.解:(I)由題意知,
由橢圓定義知,動點滿足的曲線
方程是:
(II)由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22.解法一:
(I)由已知
(II)
由此得時,
單調(diào)遞減;
時,
單調(diào)遞增
當(dāng),即
時,
當(dāng),即
時,
(III)
在
在是減函數(shù),
在
上恒成立
即在
上恒成立
在
上恒成立
又當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立。
解法二;(I),(II)同解法一
(III)
在是減函數(shù),
在
上恒成立
即在
上恒成立
不妨設(shè)
由于無解。
綜上所述,得出,即
的取值范圍是
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