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10．如圖.在四面體O―ABC中.OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=.則二面角 20080422 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四面體O―ABC中，OA=OB=OC=1.∠AOB=∠AOC=，則二面角

20080422
 
 B―OA―C的大小是        

A．                         B．                         C．                         D．

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如圖所示，三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=2，且，OA、OB、OC兩兩垂直（每?jī)蓷l都垂直）．
（1）求三棱錐O-ABC的體積；
（2）求三棱錐O-ABC的高（O點(diǎn)到平面ABC的距離）；
（3）求三棱錐O-ABC外接球的表面積（三棱錐O-ABC四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上）．

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如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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一、選擇題

        2. 20080422

        二、填空題

        13．2    14．   15．   16．①③④

        三、解答題

        17．解：（1）……………………3分

        由得

        故……………………6分

        （2）因?yàn)?sub>

        故

        ………………9分

        ……………………12分

        文本框: 18．方法一：

        （1）證明：連結(jié)BD，

        ∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

        ∴PD⊥AC，

        ∵AC=2，AB=，BC=

        ∴AB2+BC2=AC2，

        ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

        ∴BD=，

        ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

        ∴PD2+BD2=PB2，

        ∴PD⊥BD，

        ∵ACBD=D

        ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

        （2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

        ∵AB⊥BC，

        ∴AB⊥DE，

        ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

        ∴PE⊥AB

        ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

        在△PED中，DE=∠=90°，

        ∴tan∠PDE=

        ∴二面角P―AB―C的大小是

        （3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

        ∵VP―EBC=VE―PBC，

        ∴……………………10分

        在△PBC中，PB=PC=，BC=

        而PD=

        ∴

        ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

        方法二：

        （1）同方法一：

            3. 
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
            原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
            DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
            則D（0，0，0），P（0，0，），
            E（），B=（）
            設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
            則由
            這時(shí)，……………………6分
            顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
            ∴
            ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
            （3）解：
            設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
            由
            得
            令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
            又
            ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
            19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
               （2）
            即……………………3分
            當(dāng)
            當(dāng)x=50時(shí)，
            即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
            （2）由（1）
            如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
            則有……………………8分
            即x>0時(shí)，
            ∴
            注意到m>0
            ∴  ∴   ∴
            ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
            20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
            當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
            當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
            由已知可得即………5分
            解得無意義.
            因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
            （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
            則AB所在直線為……………………9分
            代入拋物線方程………………①
            ∴的中點(diǎn)為
            代入直線l的方程得：………………10分
            又∵對(duì)于①式有：
            解得m>－1，
            ∴
            ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
            21．解：（1）由
            得……………………3分
            又由已知
            ∴
            ∴
            ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
            （2）∵……………………8分
            ∴…………①
            …………②………………10分
            ②―①得
            ……………………12分
            22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
            ∴的一個(gè)極值點(diǎn)，故
               （2）令
            因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
            ∴和[4，5]上有相反的符號(hào)，
            故……………………7分
            假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則
            即
            ∵
            ∴
            故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分
               （3）∵的圖象過點(diǎn)B（2，0），
            ∴
            設(shè)，依題意可令
            則……………………12分
            ∴
            ∵
            ∴當(dāng)
            故……………………14分