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B． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是
 
．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題

    • 20080422

    二、填空題

    13．2    14．   15．   16．①③④

    三、解答題

    17．解：（1）……………………3分

    由得

    故……………………6分

    （2）因為

    故

    ………………9分

    ……………………12分

    文本框: 18．方法一：

    （1）證明：連結(jié)BD，

    ∵D分別是AC的中點，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

      <bdo id="r7co5"></bdo>
          
 
          
  
  
        2. 
   
          
    
    
          
    
          過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
          原點，DE為x軸，DF為y軸，
          DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
          則D（0，0，0），P（0，0，），
          E（），B=（）
          設(shè)上平面PAB的一個法向量，
          則由
          這時，……………………6分
          顯然，是平面ABC的一個法向量.
          ∴
          ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
          （3）解：
          設(shè)平面PBC的一個法向量，
          由
          得
          令是平面PBC的一個法向量……………………10分
          又
          ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
          19．解：（1）由題設(shè)，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
             （2）
          即……………………3分
          當
          當x=50時，
          即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
          （2）由（1）
          如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
          則有……………………8分
          即x>0時，
          ∴
          注意到m>0
          ∴  ∴   ∴
          ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
          20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
          當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
          當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
          由已知可得即………5分
          解得無意義.
          因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
          （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
          則AB所在直線為……………………9分
          代入拋物線方程………………①
          ∴的中點為
          代入直線l的方程得：………………10分
          又∵對于①式有：
          解得m>－1，
          ∴
          ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
          21．解：（1）由
          得……………………3分
          又由已知
          ∴
          ∴
          ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
          （2）∵……………………8分
          ∴…………①
          …………②………………10分
          ②―①得
          ……………………12分
          22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
          ∴的一個極值點，故
             （2）令
          因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
          ∴和[4，5]上有相反的符號，
          故……………………7分
          假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b，則
          即
          ∵
          ∴
          故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
             （3）∵的圖象過點B（2，0），
          ∴
          設(shè)，依題意可令
          則……………………12分
          ∴
          ∵
          ∴當
          故……………………14分