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18．如圖.P―ABC中.D是AC的中點.PA=PB=PC= (1)求證:PD⊥平面ABC, (2)求二面角P―AB―C的大小, (3)求AB的中點E到平面PBC的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

 

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（本小題滿分12分）

如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線

（2）求異面直線AB和PC之間的距離

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

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（本小題滿分12分）如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線

（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

    • 
 
      
  
  
            2. 
   
            
    
    
            
    
            過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
            原點，DE為x軸，DF為y軸，
            DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
            則D（0，0，0），P（0，0，），
            E（），B=（）
            設上平面PAB的一個法向量，
            則由
            這時，……………………6分
            顯然，是平面ABC的一個法向量.
            ∴
            ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
            （3）解：
            設平面PBC的一個法向量，
            由
            得
            令是平面PBC的一個法向量……………………10分
            又
            ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
            19．解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
               （2）
            即……………………3分
            當
            當x=50時，
            即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
            （2）由（1）
            如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
            則有……………………8分
            即x>0時，
            ∴
            注意到m>0
            ∴  ∴   ∴
            ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
            20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
            當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
            當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
            由已知可得即………5分
            解得無意義.
            因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
            （2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
            則AB所在直線為……………………9分
            代入拋物線方程………………①
            ∴的中點為
            代入直線l的方程得：………………10分
            又∵對于①式有：
            解得m>－1，
            ∴
            ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
            21．解：（1）由
            得……………………3分
            又由已知
            ∴
            ∴
            ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
            （2）∵……………………8分
            ∴…………①
            …………②………………10分
            ②―①得
            ……………………12分
            22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
            ∴的一個極值點，故
               （2）令
            因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
            ∴和[4，5]上有相反的符號，
            故……………………7分
            假設在點M在點M的切線斜率為3b，則
            即
            ∵
            ∴
            故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
               （3）∵的圖象過點B（2，0），
            ∴
            設，依題意可令
            則……………………12分
            ∴
            ∵
            ∴當
            故……………………14分