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18．如圖.P―ABC中.D是AC的中點.PA=PB=PC= (1)求證:PD⊥平面ABC, (2)求二面角P―AB―C的大小, (3)求AB的中點E到平面PBC的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

 

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（本小題滿分12分）

如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線

（2）求異面直線AB和PC之間的距離

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

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（本小題滿分12分）如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線

（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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一、選擇題

    • 20080422

    二、填空題

    13．2    14．   15．   16．①③④

    三、解答題

    17．解：（1）……………………3分

    由得

    故……………………6分

    （2）因為

    故

    ………………9分

    ……………………12分

    文本框: 18．方法一：

    （1）證明：連結(jié)BD，

    ∵D分別是AC的中點，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

    
   
    
    
    
    
    
    過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
    原點，DE為x軸，DF為y軸，
    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設(shè)上平面PAB的一個法向量，
    則由
    這時，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設(shè)平面PBC的一個法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個法向量……………………10分
    又
    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價格上漲x%時，銷售總金額為：
       （2）
    即……………………3分
    當(dāng)
    當(dāng)x=50時，
    即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
    （2）由（1）
    如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
    則有……………………8分
    即x>0時，
    ∴
    注意到m>0
    ∴  ∴   ∴
    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
    當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
    當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無意義.
    因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）由
    得……………………3分
    又由已知
    ∴
    ∴
    ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
    （2）∵……………………8分
    ∴…………①
    …………②………………10分
    ②―①得
    ……………………12分
    22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
    ∴的一個極值點，故
       （2）令
    因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
    ∴和[4，5]上有相反的符號，
    故……………………7分
    假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b，則
    即
    ∵
    ∴
    故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
       （3）∵的圖象過點B（2，0），
    ∴
    設(shè)，依題意可令
    則……………………12分
    ∴
    ∵
    ∴當(dāng)
    故……………………14分