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如圖9-31.SA.SB.SC三條直線兩兩垂直.點(diǎn)H是S在平面ABC上的射影.求證:H是△ABC的垂心． 解析:∵ SC⊥SA.SC⊥SB.且SA∩SB=S.∴ SC⊥平面SAB.∴ AB⊥SC．∵ H是S在平面ABC上的射影.∴ SH⊥平面ABC．連結(jié)CH.CH為SC在平面ABC上的射影.∵ AB⊥SC.由三垂線定理的逆定理可知CH⊥AB.即CH為AB的垂線．同理AH⊥BC.即AH為BC邊的垂線．H為△ABC兩條垂線的交點(diǎn).∴ H為△ABC垂心． 【查看更多】

 

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