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已知:如圖.α∥β.異面直線AB.CD和平面α.β分別交于A.B.C.D四點.E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點.求證:面EFGH∥平面α. 證明 (1)∵E.H分別是AB.DA的中點.∴EH∥BD.同理FG∥BD.∴FG∥EH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.即E.F.H.G共面. (2)平面ABD和平面α有一個公共點A.設兩平面交于過點A的直線AD′∴α∥β.∴ AD′∥BD.又∵BD∥EH.∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α.EH∥平面β.同理FG∥平面α.FG∥平面β. ∴平面EFHG∥平面α∥平面β. 【查看更多】

 

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