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15．若雙曲線-=1的漸近線與方程為的圓相切.則此雙曲線的離心率為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為

A.y＝±x  B.y＝±2x  C.y＝±x  D.y＝±x

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為

A．y＝±x  B．y＝±2x  C．y＝±x  D. y＝±x

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設雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．

(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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設雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，兩曲線的一個交點為P．若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

    
   
    
    
    
    
    
    ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
    ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
    又AB∩PA=A,
    ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
    又∵E，F分別是PA，PD中點，
    ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
    又EF面EFQ，
    ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
    設，
        在， …………………………11分
        解得
        故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，
    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （1）證明：
         …………………………1分
        設，
        即，
        
         ……………2分
        ，
        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
       （2）解：∵,…………………………………………4分
        ，……………………… 6分
     
    20．（本小題滿分12分）
    解：（1）數列{an}的前n項和，
                                          …………2分
    又，
                               …………3分
    是正項等比數列，
     
    ，                                               …………4分
    公比，                                                                                    …………5分
    數列                                  …………6分
       （2）解法一：，
    由                        …………8分
    ，
    當，                                      …………10分
    又
    故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2…………12分
       （2）解法二：，
    令，         …………8分
    由，
    函數…………10分
    對于
    故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
    21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
    易知右焦點F的坐標為（），
    據題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
    由①，②有：        
③
    設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
     
    所以，即為所求。                                   
………5分
    2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
    ，所以
    。                                  
………7分
    又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
    由③有：。所以
       ⑤
    又A?B在橢圓上，故有               
⑥
    將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
    對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數，使等式成立，而
    在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
    也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
     
    22.  …1分
    在上無極值點      ……………………………2分
    當時，令,隨x的變化情況如下表：
    x
    ＋
    0
    －
    遞增
    極大值
    遞減
    從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
    （2）解：當時，在處取得極大值
    此極大值也是最大值。
    要使恒成立，只需
    的取值范圍是     …………………………………………………8分
    （3）證明：令p=1，由（2）知:
            …………………………………………………………10分
             ……………………………………………14分