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ABCD為正方形.△PAD是直角三角形.且PA=AD=2.E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中點(diǎn). 1,3,5 (2)求異面直線EG與BD所成的角, (3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q.使得A點(diǎn)到平面 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）求點(diǎn)A到面EFG的距離．

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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）求點(diǎn)A到面EFG的距離．

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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）求點(diǎn)A到面EFG的距離．

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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．

(1)求證：PB∥面EFG；

(2)求異面直線EG與BD所成的角；

(3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8．若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA，PD，CD，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EFGH；
（Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，

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          ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

          ∴AD⊥AB，AD⊥PA.

          又AB∩PA=A,

          ∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

          又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，

          ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

          又EF面EFQ，

          ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

          過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

          ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

          設(shè)，

              在， …………………………11分

              解得

              故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

          則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

                       （1）證明：

                         …………………………1分

                        設(shè)，

                        即，

                       

                         ……………2分

                        ，

                        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

                       （2）解：∵,…………………………………………4分

                        ，……………………… 6分

                     

                    20．（本小題滿分12分）

                    解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

                                                          …………2分

                    又，

                                               …………3分

                    是正項(xiàng)等比數(shù)列，

                     

                    ，                                               …………4分

                    公比，                                                                                    …………5分

                    數(shù)列                                  …………6分

                       （2）解法一：，

                    由                        …………8分

                    ，

                    當(dāng)，                                      …………10分

                    又

                    故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分

                       （2）解法二：，

                    令，         …………8分

                    由，

                    函數(shù)…………10分

                    對于

                    故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12

                    21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：      ①                     ………2分

                    易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），

                    據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                     ………3分

                    由①，②有：         ③

                    設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：

                     

                    所以，即為所求。                                    ………5分

                    2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：

                    ，所以

                    。                                   ………7分

                    又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。           ④

                    由③有：。所以

                       ⑤

                    又A?B在橢圓上，故有                ⑥

                    將⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

                    對于橢圓上的每一個點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，而

                    在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。

                    也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

                     

                    22.  …1分

                    在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分

                    當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：

                    x

                    ＋

                    0

                    －

                    遞增

                    極大值

                    遞減

                    從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點(diǎn)

                    （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值

                    此極大值也是最大值。

                    要使恒成立，只需

                    的取值范圍是     …………………………………………………8分

                    （3）證明：令p=1，由（2）知:

                            …………………………………………………………10分

                             ……………………………………………14分