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11．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
5
，求拋物線的方程．

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一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x－y－4＝0所得的弦長為3，求拋物線的方程．

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已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
15
，求此拋物線方程．

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已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x0，y0)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)(x0＋2，－y0)．

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已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x0，y0)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)(x0＋2，－y0)．

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因?yàn)?sub>……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

      

所以線路信息通暢的概率為�！�6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

      

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結(jié)OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO

垂直BD�！�1分）

       ∴ AO=CO=�！�2分）

       在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結(jié)AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設(shè)點(diǎn)O到面ACD的距離為∵VO-ACD=VA-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

∴。

       ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為�！�12分）

解法二：（1）同解法一。

       （2）以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

       則O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）

       ∵AO⊥平面DCD，

       ∴平面BCD的法向量=(0,0,)。…………………………………………（5分）

<samp id="ow5rd"></samp>
<style id="ow5rd"></style>
<tt id="ow5rd"></tt>
      
   
      
    
    
      
    
             ，
             由。設(shè)與夾角為，
             則。
             ∴二面角A―BC―D的大小為arccos�！�8分）
         （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為又
      �！�11分）
      設(shè)與夾角為，則
      設(shè)O到平面ACD的距離為，
      ∵,
      ∴O到平面ACD的距離為�！�12分）19．解：（1）.
      …共線，該直線過點(diǎn)P1（a,a），
      斜率為……………………3分
      當(dāng)時(shí)，An是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和（如上圖所示），梯形面積是
      于是
      故…………………………7分
      （2）結(jié)合圖象，當(dāng)
      ，……………………10分
      而當(dāng)
      ，
      故當(dāng)1<a>2時(shí)，存在正整數(shù)n，使得……………………13分
      20．解：（1）
      設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
      又為正三角形，
      a=2b,結(jié)合 
      ∴所求為……………………2分
      （2）設(shè)P（x,y）M（），N（），
      直線l的方程為得，
      ……………………4分
      ………………6分
      又且滿足上述方程，
      ………………7分
      （3）由（2）得，　
      ∴
      …………………………9分
      又
      ……………………10分
      設(shè)
      面積的最大值為…………………………13分
      21．解：（1）由
      即可求得……………………3分
      （2）當(dāng)＞＞＞0,
      不等式≥≥≥…（5分）
      令
       
      由于
      ……………………7分
      當(dāng)
      當(dāng)
      當(dāng)
      又，
      故
      于是由；………………9分
      （3）由（2）知，
      在上式中分別令x=再三式作和即得
      所以有……………………13分