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③若, ④若. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若二次函數(shù)滿足，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（1）求的解析式； （2） 若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|，則稱x比y接近m。
 （I）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
 （Ⅱ）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；
 （Ⅲ）已知函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值。寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）。

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若等差數(shù)列的前項和公式為，

則=_______，首項=_______；公差=_______。

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若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。

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若f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，c∈R )在區(qū)間[ 0，1 ]上恒有| f ( x ) | ≤ 1。

（1）對所有這樣的f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；

（2）試給出一個這樣的f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 確實取到上述最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 ADBBA    6―10 DDCBC    11―12 CA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．300    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：

時，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

      • 
   
        
    
    
        
    
        19．（本小題滿分12分）
        解法一：
           （I）證明
        如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。
        ∵ 底面ABCD是正方形，
        ∴ G為AC的中點．
        又E為PC的中點，
        ∴EG//PA。
        ∵EG平面EDB，PA平面EDB，
        ∴PA//平面EDB   ………………4分
           （II）證明：
        ∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DB。
        又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，
        ∴BC⊥平面PDC。
        ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。
        ∵PD⊥DC，PD=DC，點E是PC的中點，
        ∴DE⊥PC。
        由三垂線定理知，DE⊥PB。
        ∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，
        ∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分
           （III）解：
        ∵PB⊥平面EFD，
        ∴PB⊥FD。
        又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
        ∵PD=DC=BC=2，
        ∴PC=DB=
        ∵PD⊥DB，
        由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，
        ∴DE⊥平面PBC。
        ∵EF平面PBC，
        ∴DE⊥EF。
        ∴∠EFD=60°。 
        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
        解法二：
        如圖，以點D為坐標原點，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，
        建立空間直角坐標系，得以下各點坐標：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
        C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分
           （I）證明：
        連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。
        ∵ 底面ABCD是正方形，
        ∴ G為AC的中點．G點坐標為（1，1，0）。
        


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          • 
 
            
  
  
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              ∴PA//平面EDB   ………………4分
                 （II）證明：
                 （III）解：
              ∵PB⊥平面EFD，
              ∴PB⊥FD。
              又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
              ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
              ∴∠EFD=60°。 
              故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
              20．（本小題滿分12分）
                 （I）解：
              設 “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，所以取出的4個球均為黑球的概率為
                 ………………2分
              ，
              ∴取出的4個球均為黑球的概率為   ………………5分
                 （II）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是黑球，1個是紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是黑球，1個是紅球為事件D。
                  ∴取出的“4個球中恰有3個黑球”為事件C+D。
              ∵事件C，D互斥，
              ∴取出的4個球中恰有3個黑球的概率為
              21．（本小題滿分12分）
                 （I）解：
              由題意設雙曲線S的方程為   ………………2分
              c為它的半焦距，
               
                 （II）解：
              22．（本小題滿分12分）
                 （I）解：
                 （II）解：
                 （III）解：
                  
               
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