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(2) 設(shè)點是拋物線上的動點.若以為圓心的圓在軸上截得的弦長為.求證: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線=4x的焦點F,準(zhǔn)線為l,動橢圓:以F為左焦點,以l為左準(zhǔn)線,右焦點也在x軸上,記短軸的上頂點為B,P為線段BF中點.

  

(Ⅰ)求P點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)M(m,0)是x軸上一定點,試問|MP|有無最小值?若有求其最小值,若無,說明理由.

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已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切,且與圓x2+(y-
1
4
2=
1
25
外切.
(Ⅰ)求動P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若M(m,m1),N(n,n1)是C上不同兩點,且 m2+n2=1,m+n≠0,直線L是線段MN的垂直平分線.
    (1)求直線L斜率k的取值范圍;
    (2)設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(0<a<2).已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點,L與橢圓E交于P、Q兩個不同點,設(shè)AB中點為R,PQ中點為S,若
OR
OS
=0,求E離心率的范圍.

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設(shè)拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,以為直徑的圓記為圓

1)求的值;

2)試判斷圓軸的位置關(guān)系;

3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得恒過點?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由

 

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設(shè)拋物線的焦點為,點線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,以為直徑的圓記為圓

1)求的值;

2)證明:圓軸必有公共點;

3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得恒過點?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由

 

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設(shè)拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)證明:圓軸必有公共點;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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一、填空

1、;2、;3、;4、;5、;6、5;7、;8、;9、;

10、;11、;12、;13、;14、

二、解答題

   1`5、(本題滿分14分)

解:(1)(設(shè)“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A,則事件A的概率

         

(2)設(shè)“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B,則事件B的概率為

答:(略)

16、(本題滿分14分)

解:(1)連,四邊形菱形  

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  的中點,

               ,

                   

(2)當(dāng)時,使得,連,交,則 的中點,又上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,

           

       

   即:  

17、解:

(1)

          

       

        在區(qū)間上的值域為

     (2)    ,

                 

           ,

      

      

       

       

18、解:(1)依題意,得:,。

          拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為:

      (2)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,半徑為。

        圓心軸上截得的弦長為

         

        圓心的方程為:

      從而變?yōu)椋?sub>      ①

對于任意的,方程①均成立。

故有:     解得:

      所以,圓過定點(2,0)。

19、解(1)當(dāng)時,

         令  得 所以切點為(1,2),切線的斜率為1,

      所以曲線處的切線方程為:。

   (2)①當(dāng)時,

      ,恒成立。 上增函數(shù)。

故當(dāng)時,

②  當(dāng)時,

(i)當(dāng)時,時為正數(shù),所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時,,且此時

(ii)當(dāng),即時,時為負(fù)數(shù),在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù),在上為增函數(shù)

故當(dāng)時,,且此時

(iii)當(dāng);即 時,時為負(fù)數(shù),所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù),故當(dāng)時,

綜上所述,當(dāng)時,時和時的最小值都是。

所以此時的最小值為;當(dāng)時,時的最小值為

,而,

所以此時的最小值為。

當(dāng)時,在時最小值為,在時的最小值為,

,所以此時的最小值為

所以函數(shù)的最小值為

20、解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則,,

     依題得:,對恒成立。

即:,對恒成立。

所以,即:

,故的值為2。

(2)

   

  所以,

①     當(dāng)為奇數(shù),且時,

  相乘得所以 當(dāng)也符合。

②     當(dāng)為偶數(shù),且時,,

相乘得所以

,所以 。因此 ,當(dāng)時也符合。

所以數(shù)列的通項公式為。

當(dāng)為偶數(shù)時,

  

當(dāng)為奇數(shù)時,為偶數(shù),

 

 

所以 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

南京市2009屆高三第一次調(diào)研試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 

21、選做題

     .選修:幾何證明選講

 證明:因為切⊙O于點,所以

       因為,所以

  又A、B、C、D四點共圓,所以 所以

 又,所以

所以   即

所以    即:

B.選修4-2:矩陣與變換

解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點,

在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>,

則有, 即 ,所以

因為點在直線上,從而,即:

所以曲線的方程為 

C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解: 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù))故直線的普通方程為

   因為為橢圓上任意點,故可設(shè)其中。

  因此點到直線的距離是

所以當(dāng),時,取得最大值。

D.選修4-5:不等式選講

證明:,所以 

      

必做題:第22題、第23題每題10分,共20分。

22、解:(1)設(shè)圓的半徑為。

         因為圓與圓,所以

         所以,即:

        所以點的軌跡是以為焦點的橢圓且設(shè)橢圓方程為其中 ,所以

      所以曲線的方程

    (2)因為直線過橢圓的中心,由橢圓的對稱性可知,

        因為,所以。

       不妨設(shè)點軸上方,則。

所以,即:點的坐標(biāo)為

所以直線的斜率為,故所求直線方和程為

23、(1)當(dāng)時,

      原等式變?yōu)?/p>

得 

  (2)因為  所以

      

 ①當(dāng)時。左邊=,右邊

      左邊=右邊,等式成立。

②假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即

那么,當(dāng)時,

左邊

   右邊。

故當(dāng)時,等式成立。

綜上①②,當(dāng)時,

 

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同步練習(xí)冊答案