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設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線(xiàn)，使與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線(xiàn)方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線(xiàn)等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為,然后直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.

已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)的斜率是時(shí)，．

（１）求拋物線(xiàn)的方程；

（２）設(shè)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線(xiàn)的斜率是時(shí)，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

BC中垂線(xiàn)為             （10’）

                  （11’）

過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的定點(diǎn)，作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．

（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點(diǎn)是定直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，試探索三條直線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 

 (2)中：因?yàn)槿龡l直線(xiàn)AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線(xiàn)AN的斜率K_AN=，直線(xiàn)BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數(shù)法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究，利用恒有交點(diǎn)，聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數(shù)法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究，利用恒有交點(diǎn)，聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。