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3．已知等比數(shù)列= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等比數(shù)列

（I）求的通項公式；

（II）令，求數(shù)列的前n項和Sn.

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已知等比數(shù)列

   （1）求數(shù)列{an}的通項公式；

   （2）設(shè)

   （3）比較（2）中的大小，并說明理由

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3、已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　�。�

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已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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5、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公比等于（　�。�

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

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      1. 
 
        
  
  
      1. 
   
        
    
    
        
    
           （I）證明：（1）連接CD1
        ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
        ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
        ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
        ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
        ∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點；∴EF//D1C
        又∴EF//A1B
        又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
        ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
           （II）連結(jié)AC交BD于點G，連接A1G，EG
        ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
        底面ABCD是菱形
        ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
        AD=AB，BC=CD
        ∵底面ABCD是菱形，∴點G為BD中點，
        ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
        ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
        ∴∠A1GE=90°………………3分
        在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
        ∴∠ABC=120°，
        ∴AC=
        ∴AG=GC=  ………………10分
        在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
        ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
        ∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分
        解法二：
           （I）證明：取AB的中點G，連接GD
        ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
        ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
        又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
        ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
        A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
        以D為坐標(biāo)原點，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，
        建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.
        


        
 
        
  
  
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        18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
           （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
            其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
           （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
           （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
            且   ………………11分
            
            其分布列如下：
        ξ
        3
        4
        5
        P
        1/4
        3/8
        3/8
               ………………13分
        19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
               ………………3分
           （II）由（I）知為BF2的中點，
            
           （III）依題意直線AC的斜率存在，
         
        


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              同理可求
              
             （III）法二：
              
          20．（I）解：
             （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
          ①
          的唯一解；  ………………7分
          ②
           
           
          x
          （―1，0）
          0
          +
          0
          ―
          0
          +
          極大值0
          極小值
          ③
          x
          0
          +
          0
          ―
          0
          +
          極大值
          極小值0
             （III）
          21．（I）由已知BA=  ………………2分
          任取曲線
          則有=，即有  ………………5分
            ………………6分
          即   …………①   與   ………………②
          比較①②得
             （II）設(shè)圓C上的任意一點的極坐標(biāo)，過OC的直徑的另一端點為B，
          邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
          （寫不扣分）
          從而有   ………………7分
             （III）證：為定值，
          利用柯西不等式得到
          ………5分