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已知處的切線. (I)求l的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a>0函數(shù)f(x)=x3-a，xÎ[0，+¥)。設(shè)x1>0，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，y1)處的切線為l。

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與x軸交于(x2，0)。證明：（i）；（ii）若，則。

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已知a>0，函數(shù)，xÎ(0，+¥)。設(shè)，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l。

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為(x2，0)。證明：（i）；（ii）若，則。

 

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設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。

（I） 求a、b的值，并寫(xiě)出切線l的方程；

（II）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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（本小題滿(mǎn)分13分）

       設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。

（I） 求a、b的值，并寫(xiě)出切線l的方程；

（II）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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已知a>0，函數(shù)f(x)=x3-a，xÎ[0，+¥)，設(shè)x1>0，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，y1)處的切線為l，

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與x軸交為(x2，0)。證明：（i）；（ii）若；則。

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16．（本小題滿(mǎn)分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

   （I）證明：（1）連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

∴A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，

∴A1G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分

解法二：

   （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.

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    18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
        其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
       （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
       （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
        且   ………………11分
        
        其分布列如下：
    ξ
    3
    4
    5
    P
    1/4
    3/8
    3/8
           ………………13分
    19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
           ………………3分
       （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
        
       （III）依題意直線AC的斜率存在，
     
    


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            同理可求
            
           （III）法二：
            
        20．（I）解：
           （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
        ①
        的唯一解；  ………………7分
        ②
         
         
        x
        （―1，0）
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值0
        極小值
        ③
        x
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值
        極小值0
           （III）
        21．（I）由已知BA=  ………………2分
        任取曲線
        則有=，即有  ………………5分
          ………………6分
        即   …………①   與   ………………②
        比較①②得
           （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過(guò)OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
        邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
        （寫(xiě)不扣分）
        從而有   ………………7分
           （III）證：為定值，
        利用柯西不等式得到
        ………5分
         
        		
        
	
	

        
	







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