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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．O為BD的中點、M在PD上，且BM⊥PD．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（3）求四面體O-ABM的體積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；
（3）求點O到平面ABM的距離．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M，
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角；
（3）求點O到平面ABM的距離．