題目列表(包括答案和解析)
已知,函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)
時(shí),
又
所以函數(shù)
在點(diǎn)(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對(duì)a分類(lèi)討論,和
得到極值。(3)中,設(shè)
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當(dāng)時(shí),
又
∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當(dāng)即
時(shí)
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當(dāng)即
時(shí),
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無(wú)極小值。
綜上所述 時(shí),極大值為
,無(wú)極小值
時(shí) 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對(duì)求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(
,
)
20.
學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn),設(shè)計(jì)方案如圖:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為=1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、
M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;
(2)試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?
學(xué)?萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖所示:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?/span>)的軌跡方程為
(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程; (2)試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?
學(xué)?萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖所示:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為+
=1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0,
)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;
(2)試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器距離分別為多少時(shí),向航天器發(fā)出變軌指令?
學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖244所示:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為=1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0,
)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;
(2)試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?
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