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21．已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求， ，，；    （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

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（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

 

查看答案和解析>>

（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，，求證：．

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（本小題12分）已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 若函數(shù)，求證

 

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（本小題12分）已知數(shù)列中，

（1）求；（2）求此數(shù)列前項(xiàng)和的最大值.

 

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

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          ′
          ′
          ′
          ′
                令y = -1，解得m = （，-1，0）
                二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
          ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
          20、解: 解：
           
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                  
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                   a=－，b=－2，…………  ３分
          f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
          ｘ
          （-∞，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，+∞）
          f′（x）
          +
          0
          －
          0
          +
          f（x）
           
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
          遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
          （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，
          而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
          要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
          解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
          21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
          當(dāng)時(shí)，，所以；
          當(dāng)時(shí)，，，所以；
          當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
          當(dāng)時(shí)，，，所以．     
………… 
4分
          （II）解：
          ．                          …………  8分
          （Ⅲ）=                      
………… 
12分
          22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
          離心率為的橢圓
          設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
          又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3
          解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心  
          ∴動點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分
          （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                             ………… 5分
          ,  
              ………… 6分
          ,,
          ,
            
          解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
          （Ⅲ）設(shè),由知,  
          直線的斜率為    ………… 10分
          當(dāng)時(shí),;
          當(dāng)時(shí),,
          時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                      
………… 12分            

          綜上所述                  ………… 14分  
           
          		
          
	
	

          
	







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