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(Ⅰ)求證:A∥平面BD, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

       如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M為AD的中點.

    (1)證明:MF⊥BD;

    (2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長.

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如圖 I,平面四邊形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=150°,AB=AD=2BC=4,把△ABD沿直線BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD.設點O,E,F(xiàn)分別是BD,AB,AC的中點.連接CE,BF交于點G,連接OG.
(1)證明:OG⊥AC;
(2)求二面角B-AD-C的大。

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如圖 I,平面四邊形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=150°,AB=AD=2BC=4,把△ABD沿直線BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD.設點O,E,F(xiàn)分別是BD,AB,AC的中點.連接CE,BF交于點G,連接OG.
(1)證明:OG⊥AC;
(2)求二面角B-AD-C的大小.

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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2,

AA1=1,點D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3.

(Ⅰ)證明:BD⊥A1C;

(Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小為60??,試求a的值.

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如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O為AB的中點.
(1)證明:CO⊥DE;
(2)求二面角C-DE-A的正切值大。
(3)求B到平面CDE的距離.

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、(I)解:設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式

   得:

即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

(II)                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一:

(Ⅰ)連結B1CBCO,則OBC的中點,連結DO。

∵在△AC中,O、D均為中點,

ADO   …………………………2分

A平面BD,DO平面BD

A∥平面BD。…………………4分

(Ⅱ)設正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°,∴C= 。

DEBCE

∵平面BC⊥平面ABC,

DE⊥平面BC

EFBF,連結DF,則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

RtDEC中,DE=

RtBFE中,EF = BE?sin

∴在RtDEF中,tan∠DFE =

∴二面角DBC的大小為arctan………………12分

解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| =

     則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),

(1,0),

(Ⅰ)連結CBOC的中點,連結DO,則                  O.       =

A平面BD,

A∥平面BD.……………………………………………………………4分

(Ⅱ)=(-1,0,),

       設平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則

       即  則有= 0令z = 1

n = (,0,1)…………………………………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)

 

  • <abbr id="cmjcd"><optgroup id="cmjcd"></optgroup></abbr>
        <u id="cmjcd"></u>

                令y = -1,解得m = (,-1,0)

                二面角DBC的余弦值為cos<n , m>=

          ∴二面角DBC的大小為arc cos          …………12分

          20、解: 對函數(shù)求導得: ……………2分

          (Ⅰ)當時,                   

          解得

            解得

          所以, 單調增區(qū)間為,,

          單調減區(qū)間為(-1,1)                                    ……………5分

          (Ⅱ) 令,即,解得     ………… 6分

          時,列表得:

           

          x

          1

          +

          0

          0

          +

          極大值

          極小值

          ……………8分

          對于時,因為,所以,

          >0                                                    …………   10 分

          對于時,由表可知函數(shù)在時取得最小值

          所以,當時,                              

          由題意,不等式恒成立,

          所以得,解得                          ……………12分

          21、解: (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,

          離心率為的橢圓

          設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

          ,,∴點在x軸上,且,則3,

          解之得:,     

          ∴坐標原點為橢圓的對稱中心 

          ∴動點M的軌跡方程為:                 …………    4分

          (II)設,設直線的方程為(-2〈n〈2),代入

                               ………… 5分

          , 

               …………  6分

          ,K(2,0),,

          ,

           

          解得: (舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

          (Ⅲ)設,由知, 

          直線的斜率為                …………    10分

          時,;

          時,,

          時取“=”)或時取“=”),

                                          

          綜上所述                         …………  12分  

          22、(I)解:方程的兩個根為,

          時,,所以;

          時,,,所以;

          時,,,所以時;

          時,,,所以.    …………  4分

          (II)解:

          .                        …………  8分

          (III)證明:,

          所以

          .                       …………  9分

          時,

          ,

                                                   …………  11分

          同時,

          .                                    …………  13分

          綜上,當時,.                     …………  14分