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(1)證明PA⊥平面ABCD, (2)已知點(diǎn)E在PD上.且PE:ED=2:1.點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn).證明BF//平面AEC. (3)求四面體FACD的體積; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E為線段PD上一點(diǎn).
(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí),求證:BD⊥CE;
(2)是否存在E使二面角E﹣AC﹣D為30°?若存在,求,若不存在,說(shuō)明理由.

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E為線段PD上一點(diǎn).
(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí),求證:BD⊥CE;
(2)是否存在E使二面角E-AC-D為30°?若存在,求,若不存在,說(shuō)明理由.

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E為線段PD上一點(diǎn).
(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí),求證:BD⊥CE;
(2)是否存在E使二面角E-AC-D為30°?若存在,求,若不存在,說(shuō)明理由.

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=AB,E為線段PD上一點(diǎn).

(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí),求證:BD⊥CE;

(2)是否存在E使二面角E-AC-D為30°?若存在,求,若不存在,說(shuō)明理由.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA=AB=AD=a,PB=PD=
2
a
,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn),點(diǎn)F為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PD∥面EAC;
(Ⅱ)求證:面PBD⊥面PAC;
(Ⅲ)在線段BD上是否存在一點(diǎn)H滿足FH∥面EAC?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)H的具體位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題:(每題5分,共60分)

20080416

二、填空題:每題5分,共20分)

13.[-5,7]; 14.();   15.(1,2)(2,3);    16.②③④

17.解:(1),

.又.(6分)

   (2)由,

.(6分)

18.證明:(1)因?yàn)樵谡叫蜛BCD中,AC=2

      可得:在△PAB中,PA2+AB2=PB2=6。

      所以PA⊥AB

      同理可證PA⊥AD

      故PA⊥平面ABCD (4分)

         (2)取PE中點(diǎn)M,連接FM,BM,

      連接BD交AC于O,連接OE

      ∵F,M分別是PC,PF的中點(diǎn),

      ∴FM∥CE,

      又FM面AEC,CE面AEC

      ∴FM∥面AEC

      又E是DM的中點(diǎn)

      OE∥BM,OE面AEC,BM面AEC

      ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

      ∴平面BFM∥平面ACE

      又BF平面BFM,∴BF∥平面ACE (4分)

         (3)連接FO,則FO∥PA,因?yàn)镻A⊥平面ABCD,則FO⊥平面ABCD,所以FO=1,

      SㄓACD=1,

          ∴VFACD=VF――ACD=  (4分)

      19. (1)由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-aCosφ)2+(y-aSinφ)2=a2(a>0)

      設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),

      消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………(5分)

         (2)有方程組得公共弦的方程:

      圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=,(定值)

      ∴弦長(zhǎng)l=(定值)               (5分)

      20.解:(1),

      當(dāng)時(shí),取最小值,

      .(6分)

         (2)令,

      ,(不合題意,舍去).

      當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

      遞增

      極大值

      遞減

      內(nèi)有最大值

      內(nèi)恒成立等價(jià)于內(nèi)恒成立,

      即等價(jià)于,

      所以的取值范圍為.(6分)

      21.解:(1)

      ,

      數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

      當(dāng)時(shí),

           (6分)

         (2),

      當(dāng)時(shí),

      當(dāng)時(shí),,…………①

      ,………………………②

      得:

      也滿足上式,

      .(6分)

      22.解:(1)由題意橢圓的離心率

              

      ∴橢圓方程為……2分

      又點(diǎn)在橢圓上

               ∴橢圓的方程為(4分)

      (2)設(shè)

      消去并整理得……6分

      ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)

      ,即……8分

      中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分

      設(shè)的垂直平分線方程:

      ……12分

      將上式代入得

         即 

      的取值范圍為…………(8分)