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坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0 (1)求圓系圓心的軌跡方程; (2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（10分）坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圓系圓心的軌跡方程;

   （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;

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坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2＋y2－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

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坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2＋y2－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

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坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2＋y2－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

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坐標系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。

（1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。

 

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

    • <table id="iw5gd"></table>

      20080416

      二、填空題：每題5分，共20分）

      13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

      17．解：（1），

      ．又，．（6分）

         （2）由且，

      得．，．（6分）

      18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2

            
 
            
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
              所以PA⊥AB 
              同理可證PA⊥AD
              故PA⊥平面ABCD （4分）
                 （2）取PE中點M，連接FM，BM，
              連接BD交AC于O，連接OE
              ∵F，M分別是PC，PF的中點，
              ∴FM∥CE，
              又FM面AEC，CE面AEC
              ∴FM∥面AEC 
              又E是DM的中點
              OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
              ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
              ∴平面BFM∥平面ACE
              又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
                 （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
              SㄓACD=1，
                  ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
              19． （1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
              設(shè)圓的圓心坐標為(x,y),則(為參數(shù)),
              消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
                 （2）有方程組得公共弦的方程:
              圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
              ∴弦長l=（定值）              
（5分）
              20．解：（1），
              當時，取最小值，
              即．（6分）
                 （2）令，
              由得，（不合題意，舍去）．
              當變化時，的變化情況如下表：
              遞增
              極大值
              遞減
              在內(nèi)有最大值．
              在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，
              即等價于，
              所以的取值范圍為．（6分）
              21．解：（1），
              ，．
              又，
              數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
              當時，，
                  
（6分）
                 （2），
              當時，；
              當時，，…………①
              ，………………………②
              得：
              ．
              ．
              又也滿足上式，
              ．（6分）
              22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                      
              ∴橢圓方程為……2分
              又點在橢圓上
                  
    ∴橢圓的方程為（4分）
              （2）設(shè)
              由
              消去并整理得……6分
              ∵直線與橢圓有兩個交點
              ，即……8分
              又
              中點的坐標為……10分
              設(shè)的垂直平分線方程：
              在上
              即
              ……12分
              將上式代入得
                 即或  
              的取值范圍為…………（8分）