題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù),若
為函數(shù)
的一個極值點,則下列圖象不可能為
的圖象是
【答案】D
【解析】設(shè),∴
,
又∴為
的一個極值點,
∴,即
,
∴,
當(dāng)時,
,即對稱軸所在直線方程為
;
當(dāng)時,
,即對稱軸所在直線方程應(yīng)大于1或小于-1.
【答案】
【解析】設(shè),有幾何意義知
的最小值為
, 又因為存在實數(shù)x滿足
,所以只要2大于等于f(x)的最小值即可.即
2,解得:
∈
,所以a的取值范圍是
.故答案為:
.
如圖,在正方體中,
是棱
的中點,
在棱
上.
且,若二面角
的余弦值為
,求實數(shù)
的值.
【解析】以A點為坐標(biāo)原點,AB為x軸,AD為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為4,分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個法向量,然后求出兩法向量的夾角,建立等量關(guān)系,即可求出參數(shù)λ的值.
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結(jié)論。
第二問中, (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
(I)定義域為. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因為定義域為,所以
.
令,則
,所以
.
因為定義域為,所以
. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
①當(dāng),即
時,
在區(qū)間上,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即
時,
在區(qū)間
上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
如圖,直線與拋物線
交于
兩點,與
軸相交于點
,且
.
(1)求證:點的坐標(biāo)為
;
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.
【解析】設(shè)出點M的坐標(biāo),并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論,可以設(shè)其方程為
,然后與拋物線方程聯(lián)立消x,根據(jù)
,即可建立關(guān)于
的方程.求出
的值.
(2)在第(1)問的基礎(chǔ)上,證明:即可.
(3)先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)建立即可,然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
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