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已知數列{a_n}滿足a₁＝0，a₂＝2，且對任意m、n∈N^*都有
a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²
（Ⅰ）求a₃，a₅；
（Ⅱ）設b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，證明：{b_n}是等差數列；
（Ⅲ）設c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求數列{c_n}的前n項和S_n.

已知等比數列{a_n}的公比為q，記b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，則以下結論一定正確的是(　　)

A．數列{b_n}為等差數列，公差為q^m

B．數列{b_n}為等比數列，公比為q^2m

C．數列{c_n}為等比數列，公比為qm²

D．數列{c_n}為等比數列，公比為qm^m

（本小題滿分12分）

已知數列{a_n}滿足a₁＝0，a₂＝2，且對任意m、n∈N^*都有

a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²

（Ⅰ）求a₃，a₅；

（Ⅱ）設b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，證明：{b_n}是等差數列；

（Ⅲ）設c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求數列{c_n}的前n項和S_n.

已知數列{a_n}滿足a₁＝0，a₂＝2，且對任意m、n∈N^*都有

a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²

（Ⅰ）求a₃，a₅；

（Ⅱ）設b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，證明：{b_n}是等差數列；

（Ⅲ）設c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求數列{c_n}的前n項和S_n.

 [番茄花園1] 

已知數列{a_n}滿足a₁＝0，a₂＝2，且對任意m、n∈N^*都有

a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²

（Ⅰ）求a₃，a₅；

（Ⅱ）設b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，證明：{b_n}是等差數列；

（Ⅲ）設c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求數列{c_n}的前n項和S_n.

 [番茄花園1]1.