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如圖.在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中.PA=AC=2.PB=PD= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(Ⅰ)求證:BD⊥FG;
(Ⅱ)確定點G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
3
時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(Ⅰ)求證:BD⊥FG;
(Ⅱ)確定點G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA=AB=1,PB=PD=
2
,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角D-AC-E的余弦值;
(3)在棱PC上是否存在一點F,使得BF∥平面ACE.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(Ⅰ)求證:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大;
(Ⅲ)求點A到平面PBC的距離.

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如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(Ⅰ)確定點G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
3
時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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一、選擇題:(每題5分,共60分)

20080416

二、填空題:每題5分,共20分)

13.[-5,7]; 14.();   15.(1,2)(2,3);    16.②③④

17.解:(1),

.又,.(6分)

   (2)由

,.(6分)

18.證明:(1)因為在正方形ABCD中,AC=2

可得:在△PAB中,PA2+AB2=PB2=6。

所以PA⊥AB

同理可證PA⊥AD

故PA⊥平面ABCD (4分)

   (2)取PE中點M,連接FM,BM,

連接BD交AC于O,連接OE

∵F,M分別是PC,PF的中點,

∴FM∥CE,

又FM面AEC,CE面AEC

∴FM∥面AEC

又E是DM的中點

OE∥BM,OE面AEC,BM面AEC

∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

∴平面BFM∥平面ACE

又BF平面BFM,∴BF∥平面ACE (4分)

   (3)連接FO,則FO∥PA,因為PA⊥平面ABCD,則FO⊥平面ABCD,所以FO=1,

SㄓACD=1,

    ∴VFACD=VF――ACD=  (4分)

19. (1)由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-aCosφ)2+(y-aSinφ)2=a2(a>0)

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),

消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………(5分)

   (2)有方程組得公共弦的方程:

圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=,(定值)

∴弦長l=(定值)               (5分)

20.解:(1),

當(dāng)時,取最小值,

.(6分)

   (2)令

,(不合題意,舍去).

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

遞增

極大值

遞減

內(nèi)有最大值

內(nèi)恒成立等價于內(nèi)恒成立,

即等價于

所以的取值范圍為.(6分)

21.解:(1),

,

,

數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,

當(dāng)時,,

     (6分)

   (2),

當(dāng)時,

當(dāng)時,,…………①

,………………………②

得:

也滿足上式,

.(6分)

22.解:(1)由題意橢圓的離心率

        

∴橢圓方程為……2分

又點在橢圓上

         ∴橢圓的方程為(4分)

(2)設(shè)

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個交點

,即……8分

中點的坐標(biāo)為……10分

設(shè)的垂直平分線方程:

……12分

將上式代入得

   即 

的取值范圍為…………(8分)