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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關(guān)系．

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（本小題滿(mǎn)分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿(mǎn)足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法；
（2）畫(huà)出流程圖．

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（本小題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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（本小題滿(mǎn)分10分）已知A，B，C，分別是的三個(gè)角，向量

與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （1）求的大��；

   （2）求函數(shù)的最大值。

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（本小題滿(mǎn)分10分）

      已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量

，且∥，為銳角.

     （Ⅰ）求角的大小；

     （Ⅱ）若，求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

20080416

二、填空題：每題5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

   （2）由且，

得．，．（6分）

18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2


 

  
  
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            可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
            所以PA⊥AB 
            同理可證PA⊥AD
            故PA⊥平面ABCD （4分）
               （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
            連接BD交AC于O，連接OE
            ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
            ∴FM∥CE，
            又FM面AEC，CE面AEC
            ∴FM∥面AEC

            又E是DM的中點(diǎn)
            OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
            ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
            ∴平面BFM∥平面ACE
            又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
               （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
            SㄓACD=1，
                ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
            19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
            設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
            消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
               （2）有方程組得公共弦的方程:
            圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
            ∴弦長(zhǎng)l=（定值）              
（5分）
            20．解：（1），
            當(dāng)時(shí)，取最小值，
            即．（6分）
               （2）令，
            由得，（不合題意，舍去）．
            當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
            遞增
            極大值
            遞減
            在內(nèi)有最大值．
            在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
            即等價(jià)于，
            所以的取值范圍為．（6分）
            21．解：（1），
            ，．
            又，
            數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
            當(dāng)時(shí)，，
                 （6分）
               （2），
            當(dāng)時(shí)，；
            當(dāng)時(shí)，，…………①
            ，………………………②
            得：
            ．
            ．
            又也滿(mǎn)足上式，
            ．（6分）
            22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                    
            ∴橢圓方程為……2分
            又點(diǎn)在橢圓上
                     ∴橢圓的方程為（4分）
            （2）設(shè)
            由
            消去并整理得……6分
            ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
            ，即……8分
            又
            中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
            設(shè)的垂直平分線方程：
            在上
            即
            ……12分
            將上式代入得
               即或  
            的取值范圍為…………（8分）