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21．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項an, (2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式； （II）的值.

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（本小題滿分12分）      數(shù)列{an}的前n項和記為Sn， （1）求{an}的通項公式; （2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn

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（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，
（1）求{an}的通項公式;
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn

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（本小題滿分12分）
數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn，n∈N*，證明Tn＜2。

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（本小題滿分12分）

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．

求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列．

 

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

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        20080416
        二、填空題：每題5分，共20分）
        13．[-5，7]；
14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④
        17．解：（1），
        ．又，．（6分）
           （2）由且，
        得．，．（6分）
        18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2
        


          
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
            所以PA⊥AB 
            同理可證PA⊥AD
            故PA⊥平面ABCD （4分）
               （2）取PE中點M，連接FM，BM，
            連接BD交AC于O，連接OE
            ∵F，M分別是PC，PF的中點，
            ∴FM∥CE，
            又FM面AEC，CE面AEC
            ∴FM∥面AEC

            又E是DM的中點
            OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
            ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
            ∴平面BFM∥平面ACE
            又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
               （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
            SㄓACD=1，
                ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
            19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
            設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
            消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
               （2）有方程組得公共弦的方程:
            圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
            ∴弦長l=（定值）              
（5分）
            20．解：（1），
            當(dāng)時，取最小值，
            即．（6分）
               （2）令，
            由得，（不合題意，舍去）．
            當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
            遞增
            極大值
            遞減
            在內(nèi)有最大值．
            在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，
            即等價于，
            所以的取值范圍為．（6分）
            21．解：（1），
            ，．
            又，
            數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
            當(dāng)時，，
                 （6分）
               （2），
            當(dāng)時，；
            當(dāng)時，，…………①
            ，………………………②
            得：
            ．
            ．
            又也滿足上式，
            ．（6分）
            22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                    
            ∴橢圓方程為……2分
            又點在橢圓上
                     ∴橢圓的方程為（4分）
            （2）設(shè)
            由
            消去并整理得……6分
            ∵直線與橢圓有兩個交點
            ，即……8分
            又
            中點的坐標(biāo)為……10分
            設(shè)的垂直平分線方程：
            在上
            即
            ……12分
            將上式代入得
               即或  
            的取值范圍為…………（8分）