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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長(zhǎng)AO到D點(diǎn),則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)
函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,均有f(x)≥0.則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長(zhǎng)為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 

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精英家教網(wǎng)A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O,
弦CD⊥AB于點(diǎn)E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一、選擇題:

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      1,3,5

      二、填空題

      13.       14.190     15.②④            16.

      三、解答題

      17.(1)

                                  …………4分

      ∵A為銳角,∴,∴,

      ∴當(dāng)時(shí),                           …………6分

         (2)由題意知,∴

      又∵,∴,∴,              …………8分

      又∵,∴,                                …………9分

      由正弦定理         …………12分

      18.解:(I)由函數(shù)

                             …………2分

                                    …………4分

                                                         …………6分

         (II)由,

                                  …………8分

      ,                                             …………10分

                                                        

      故要使方程           …………12分

      19.(I)連接BD,則AC⊥BD,

      ∵D1D⊥地面ABCD,∴AC⊥D1D

      ∴AC⊥平面BB1D1D,

      ∵D1P平面BB1D1D,∴D1P⊥AC.…………4分

         (II)解:設(shè)連D1O,PO,

      ∵D1A=D1C,∴D1O⊥AC,同理PO⊥AC,

      又∵D1O∩PO=0,

      ∴AC⊥平面POD1 ………………6分

      ∵AB=2,∠ABC=60°,

      ∴AO=CO=1,BO=DO=

      ∴D1O=

                              …………9分

      ,                        …………10分

          …………12分

      20.解:(I)當(dāng) ;                       …………1分

      當(dāng)

                                                                  …………4分

      驗(yàn)證,

                           …………5分

         (II)該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為

                                                                  …………7分

      (舍去)……9分

      綜上5月份的月利潤(rùn)最大是3125元。                           …………12分

      21.解:(I)∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2,                             …………1分

      ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心,線段OA1為半徑,故其方程為……3分

      ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分

         (II)直線PQ與圓C相切。

      證明:設(shè)

       

       

       

      ∴直線OQ的方程為                            …………8分

      因此,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

                                                                  …………10分

      綜上,當(dāng)2時(shí),OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分

      22.解:(I)由題意知:                         …………2分

      解得

                                               …………4分

         (II),

      當(dāng),                  …………6分

                                          …………8分

      故數(shù)列             …………10分

         (III)若

      從而,

                                 …………11分

      即數(shù)列                                         …………13分

                                   …………14分