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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列滿足，令.
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若，求前項(xiàng)的和；
（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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已知
a
=(2sinx，-
3
)，
b
=(sinx，sin2x)，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+
π
6
)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線y=x上，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an-1，證明：{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
Sn+λTn
n
}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，對(duì)一切n∈N+，點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線y=x上，
（Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{
Sn+λTn
n
}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ若不存在，則說(shuō)明理由．

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已知
a
=(2sinx，-
3
)，
b
=(sinx，sin2x)，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+
π
6
)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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