題目列表(包括答案和解析)
(2)一條直線和一個平面相交,但不______時,這條直線就叫做這個平面的_______,斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線,這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個平面的_______.如圖所示,直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____,點(diǎn)R為_______,線段_____是點(diǎn)P到α的______.?
(3)平面外一點(diǎn)到這個平面的垂線段______條,而這點(diǎn)到這個平面的______有無數(shù)條.?
(4)從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的_______,________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個平面內(nèi)的________.如圖所示,直線_____是直線PR在平面α上的______,線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?
(5)斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上,設(shè)a是平面α的斜線,B為斜足,在a上任取一點(diǎn)A,作AA1⊥α,A1是垂足,則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______,如圖所示,設(shè)P是a上任意一點(diǎn),在a和AA1確定的平面內(nèi),作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1,∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影,所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.
已知點(diǎn)為圓
上的動點(diǎn),且
不在
軸上,
軸,垂足為
,線段
中點(diǎn)
的軌跡為曲線
,過定點(diǎn)
任作一條與
軸不垂直的直線
,它與曲線
交于
、
兩點(diǎn)。
(I)求曲線的方程;
(II)試證明:在軸上存在定點(diǎn)
,使得
總能被
軸平分
【解析】第一問中設(shè)為曲線
上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)
在圓
上,
∴,曲線
的方程為
第二問中,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,直線
的方程為
, ………………3分
代入曲線的方程
,可得
∵,∴
確定結(jié)論直線與曲線
總有兩個公共點(diǎn).
然后設(shè)點(diǎn),
的坐標(biāo)分別
,
,則
,
要使被
軸平分,只要
得到。
(1)設(shè)為曲線
上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)
在圓
上,
∴,曲線
的方程為
. ………………2分
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,直線
的方程為
, ………………3分
代入曲線的方程
,可得
,……5分
∵,∴
,
∴直線與曲線
總有兩個公共點(diǎn).(也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓
的內(nèi)部得到此結(jié)論)
………………6分
設(shè)點(diǎn),
的坐標(biāo)分別
,
,則
,
要使被
軸平分,只要
,
………………9分
即,
, ………………10分
也就是,
,
即,即只要
………………12分
當(dāng)時,(*)對任意的s都成立,從而
總能被
軸平分.
所以在x軸上存在定點(diǎn),使得
總能被
軸平分
(本題滿分16分)
已知正四棱柱
底面邊長
,側(cè)棱
的長為4,過點(diǎn)
作
的垂線交側(cè)棱
于點(diǎn)
,交線段
于點(diǎn)
.以
為原點(diǎn),
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
,如圖.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求與平面
所成角的正弦值的大小.
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