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在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大�。�

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大��；

（III）求二面角B－A₁P－F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）