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設數列的首項.其前n項和滿足: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
(I)求證:{an}是首項為1的等比數列;
(II)若a2>-1,求證,并給出等號成立的充要條件.

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設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
(I)求證:{an}是首項為1的等比數列;
(II)若a2>-1,求證,并給出等號成立的充要條件.

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設數列{an}的首項a1=1,前n項和Sn滿足關系式:3tSn-(2t+3)S=3t(t≠3,且t≠0,n=2,3,4,…),則{an}是等比數列嗎?若是,求出其通項公式;若不是,則說明理由.

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設數列{an}的首項a1=1,前n項和Sn滿足關系式tSn-(t+1)Sn-1=t(其中t為大于0的常數,n∈N*,n≥2).

(1)求證:數列{an}是等比數列;

(2)設數列{an}的公比為f(t),構造數列{bn},使b1=1,(n∈N*,n≥2),求數列{bn}的通項公式

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(09年湖北重點中學4月月考理)(12分)

設數列的首項,其前n項和滿足: 

(I)求證:數列為等比數列;

(II)記的公比為,作數列,使,,求和:

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示:8.利用點到直線的距離公式知,即在圓內,也在橢圓內,所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點.

9.可以轉化為求展開式中所有奇數項系數之和,賦值即可.

10.原問題有且僅有一個正實數解.令,則,令

,,由.又時,;,時,.所以.又

;.結合三次函數圖像即可.

15. ,

,即,當m為整數時,值為0,m為小數時,值為-1,故所求值域為{-1,0}

 

三、解答題

16. (1)…………………3分

由條件………………………………………6分

(2),令,解得,又  所以上遞減,在上遞增…………………………13分

 

17.(1)答錯題目的個數

∴分布列為:,期望(道題)……7分

(2)設該考生會x道題,不會10-x道題,則…10分

解得:(舍),故該考生最多會3道題…………………………………13分

 

18.(1)作,垂足為,連結,由題設知,底面

中點,由知,,

從而,于是,由三垂線定理知,……………4分

(2)由題意,,所以側面,又側面,所以側面側面.作,垂足為,連接,則平面.

與平面所成的角,…………………………………7分

,得:, 又,           

因而,所以為等邊三角形.

,垂足為,連結.

由(1)知,,又

平面,,

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.,,

所以二面角……………………….13分

 

19.(1)由,得,…2分

, 兩式相減,得:

,

綜上,數列為首項為1,公比為的等比數列…………………………..…….6分

(2)由,得,所以是首項為1,,公差為的等差數列,……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

 

 

20.(1)設點,則

所以,當x=p時,…………………………………………………….….4分

(2)由條件,設直線,代入,得:

,則

…......................................................................................7分

….10分

,所以為定值2……………………………………………….12分

21. (1)是奇函數,則恒成立,

,,故…………………….2分

(2)上單調遞減,,

只需   恒成立.

,則

,而恒成立,.….…………………….7分

 

 

(3)由(1)知,方程為,

,,

時,上為增函數;

時,,上為減函數;

時,.而,

函數、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示,

時,方程無解;

,即時,方程有一個根;

時,方程有兩個根.………………………………….12分

 

 


同步練習冊答案