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故只要證, -------.8分如下用數學歸納法給予證明: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題為選做題,滿分8分)

用數學歸納法證明不等式:


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已知等比數列中,,且,公比,(1)求;(2)設,求數列的前項和

【解析】第一問,因為由題設可知

 故

,又由題設    從而

第二問中,

時,,

時, 

時,

分別討論得到結論。

由題設可知

 故

,又由題設   

從而……………………4分

(2)

時,,……………………6分

時,……8分

時,

 ……………………10分

綜上可得 

 

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(2012•安徽模擬)為了了解某年級1000名學生的百米成績情況,隨機抽取了若干學生的百米成績,成績全部介于13秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3:8:19,且第二組的頻數為8.
(1)請估計該年級學生中百米成績在[16,17)內的人數;
(2)求調查中共隨機抽取了多少個學生的百米成績;
(3)若從第一、五組中隨機取出兩個學生的成績,記為m,n,若m,n都在區(qū)間[13,14]上,則得4分,若m,n都在區(qū)間[17,18]上,則得2分,否則得0分,用X表示得分,求X的分布列并計算期望.

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(2011•上海模擬)某個QQ群中有n名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲,這些同學依次編號為1,2,3,…,n.在哈哈鏡中,每個同學看到的像用數對(p,q)(p<q)表示,規(guī)則如下:若編號為k的同學看到像為(p,q),則編號為k+1的同學看到像為(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知編號為1的同學看到的像為(5,6).請根據以上規(guī)律,編號為3和n的同學看到的像分別是( 。

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精英家教網為檢查某工廠所產8萬臺電扇的質量,抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限如下:
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
(Ⅰ)完成下面(答案卷中)的頻率分布表,并在給出的坐標系中作出頻率分布直方圖.
(Ⅱ)估計8萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會超過280小時.
(Ⅲ)用組中值估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.

分   組 頻數 頻率 頻率
組距
[180,200)
[200,220)
[220,240)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340]
合  計 0.05

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