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（本小題滿(mǎn)分12分）

      已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有 .函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；  
（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足, 且,
其中．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明．

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的,有
（1）求常數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。