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已知拋物線的頂點在坐標原點O.焦點F在x正半軸上.傾斜角為銳角的直線過F點.設(shè)直線與拋物線交于A.B兩點.與拋物線的準線交于M點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過F點。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，

   （I）若，求直線的斜率；

   （II）若點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且成等差數(shù)列，求的值。

 

 

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已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點．設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，
MF
=λ
FB
，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直線l的斜率；
（II）若點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列，求λ的值．

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已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且||，||，2||成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．40  15．    16．6

    • 
   
    
    
    
    
    
    20090411
    17．（本小題滿分10分）
      
（I）解：因為
           由正弦定理得
           所以
           又
           故   5分
      
（II）由
           故
              10分
    18．（本小題滿分12分）
      
（I）解：設(shè)等差數(shù)列
           由成等比數(shù)列，
           得
           即
           得（舍去）。
           故
           所以   6分
      
（II）又
           則
           又
           故的等差數(shù)列。
           所以   12分
    19．（本小題滿分12分）
           解：設(shè)事件
           則
      
（I）設(shè)“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C，則
           則
           即
           
           因為
           所以
           因為   6分
      
（II）設(shè)“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D，
           則
           即
           
           
           =    
12分
    20．（本小題滿分12分）
      
（I）證明：
              2分
           又
    


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
        
（II）方法一
             解：過O作
             
             則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
             過O作于M，則M為PA的中點，
             連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                8分
             過O作于E，連EO1­，
             則為二面角O―AC―B的平面角   10分
             在
             
             在
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
             方法二
      


      • 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
               同上，   8分
               
               
               
               設(shè)面OAC的法向量為
               
               得
               故
               所以二面角O―AC―B的大小為   12分
         
         
        21．（本小題滿分12分）
          
（I）解：當
               故   1分
               因為   當
               當
               故上單調(diào)遞減。  
5分
          
（II）解：由題意知上恒成立，
               即上恒成立。  
7分
               令
               因為   9分        
               故上恒成立等價于
                  11分
               解得   12分
        22．（本小題滿分12分）
               解：依題意設(shè)拋物線方程為，
               直線
               則的方程為
               
               因為
               即
               故
          
（I）若得
               
               故點B的坐標為
               所以直線   5分
          
（II）聯(lián)立得
               
               則
               又   7分
               故   9分
               因為成等差數(shù)列，
               所以
               故即
               將代入上式得
               由。   12分
         
         
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







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