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20． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）已知f (x) = sinx + sin．

    （1）若，且的值；

    （2）若，求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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（本小題12分）

已知向量，其中.

（1）求證：；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值

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（本小題12分）已知，對于值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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（本小題12分）已知，對于值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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（本小題12分）已知等差數(shù)列{}中，

求{}前n項(xiàng)和。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

              <pre id="6ptkf"></pre>
              <blockquote id="6ptkf"></blockquote>
              
 
              
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                  
（II）方法一
                       解：過O作
                       
                       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
                       過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
                       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                          8分
                       過O作于E，連EO1­，
                       則為二面角O―AC―B的平面角   10分
                       在
                       
                       在
                       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                       方法二
                


                <table id="6ptkf"><optgroup id="6ptkf"></optgroup></table>
                
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                       同上，   8分
                       
                       
                       
                       設(shè)面OAC的法向量為
                       
                       得
                       故
                       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                20．（本小題滿分12分）
                  
（I）解：設(shè)次將球擊破，
                    則   5分
                  
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                       由已知可得
                       
                       
                       
                       故
                       故   8分
                       對于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                       由已知可得
                       
                       
                       
                       
                       故
                       故   11分
                       故
                       所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
                21．（本小題滿分12分）
                       解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                       直線
                       則的方程為
                       
                       因?yàn)?sub>
                       即
                       故
                  
（I）若得
                       
                       故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                       所以直線   5分
                  
（II）聯(lián)立得
                       
                       則
                       又   7分
                       故   9分
                       因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                       所以
                       故即
                       將代入上式得
                       由。   12分
                22．（本小題滿分12分）
                  
（I）解：
                       又
                       故   2分
                       而
                       當(dāng)
                       故為增函數(shù)。
                       所以的最小值為0  
4分
                  
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                       ①當(dāng)
                       又
                       所以為增函數(shù)，即
                       則
                       所以成立       6分
                       ②假設(shè)當(dāng)成立，
                       那么當(dāng)
                       又為增函數(shù)，
                       
                       則成立。
                       由①②知，成立   8分
                  
（III）證明：由（II）
                       得
                       故   10分
                       則
                       
                       所以成立   12分