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用無窮等比數(shù)列的和的公式來證明不等式本身就是一種創(chuàng)新.應該說思維非常巧妙. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知無窮等比數(shù)列的前項和，且是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和等于                  (用數(shù)值作答)．

 

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（09年雅禮中學月考理）（13分）

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．已知無窮等比數(shù)列的首項和公比均為．

   （１）試求無窮等比子數(shù)列（）各項的和；

   （２）已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為，求這個子數(shù)列的通項公式；

   （３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等．

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已知無窮數(shù)列{an}滿足a1=2，數(shù)列是各項和等于的無窮等比數(shù)列，其中常數(shù)b是正整數(shù)．
（1）求無窮等比數(shù)列的公比和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在無窮等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b2=a2，試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中；試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的項不都在數(shù)列{an}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中，說明理由．

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 已知無窮等比數(shù)列的前項和，且是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和等于                  (用數(shù)值作答)．

 

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已知無窮等比數(shù)列的前項和，且是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和等于                  (用數(shù)值作答)．

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