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(II)求上的值域. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零,得到.                            

,則,所以,得到結(jié)論。

第二問中, ().

.                          

因為0<a<2,所以,.令 可得

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

(I)定義域為.           ………………………1分

.                            

,則,所以.  ……………………3分          

因為定義域為,所以.                            

,則,所以

因為定義域為,所以.          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為.                         ………………………7分

(II) ().

.                          

因為0<a<2,所以.令 可得.…………9分

所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

①當(dāng),即時,            

在區(qū)間上,上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

所以.         ………………………10分  

②當(dāng),即時,在區(qū)間上為減函數(shù).

所以.               

綜上所述,當(dāng)時,;

當(dāng)時,

 

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若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由,所以

第二問中, 由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。

解(I)由題意得,由,所以     (6分)

(II)由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點。

 

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已知函數(shù)

   (I)討論在其定義域上的單調(diào)性;

   (II)當(dāng)時,若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實根,求實數(shù)k的取值范圍。

 

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已知函數(shù)
(I)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時,若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實根,求實數(shù)k的取值范圍。

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 已知函數(shù)

   (I)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并求出的值;

   (II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在定義域上的最小值;

   (III)是否存在實數(shù)m,n,滿足,使得函數(shù)的值域也有[m,n]?并說明理由。

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.   14.    15.1:2    16.①②⑤  

20090203

17.(本小題滿分12分)

    解:(I)共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   (II)

   

      …………12分

18.(本小題滿分12分)

解:根據(jù)題意得圖02,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,

∠CAB=60˚.設(shè)∠ACD = α ,∠CDB = β .

,

.……9分

在△ACD中,由正弦定理得:

19.(本小題滿分12分)

解:(1)連結(jié)OP,∵Q為切點,PQOQ,

由勾股定理有,

又由已知

即: 

化簡得 …………3分

   (2)由,得

…………6分

故當(dāng)時,線段PQ長取最小值 …………7分

   (3)設(shè)⊙P的半徑為R,∵⊙P與⊙O有公共點,⊙O的半徑為1,

即R且R

故當(dāng)時,,此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20.(本小題滿分12分)

解:(I)取PD的中點G,連結(jié)FG、AG,則

    <meter id="9787u"></meter>

              又E為AB的中點

              ∴四邊形AEFG為平行四邊形  …………3分

              ∴EF∥AG

              又AG平面PAD

              ∴EF∥平面PAD …………5分

                 (II)∵PA⊥平面ABCD

              ∴PA⊥AE

              又矩形ABCD中AE⊥AD

              ∴AE⊥平面PAD

              ∴AE⊥AG

              ∴AE⊥EF

              又AE//CD

              ∴ED⊥CD  …………8分

              又∵PA=AD

              ∴在Rt△PAE和Rt△CBE中PE=CE

              ∵D為PC的中點

              ∴EF⊥PC …………10分

              又PC∩CD=C

              ∴EF⊥平面PCD

              又EF平面PEC

              ∴平面PEC⊥平面PCD  …………12分

               

               

              22.(本小題滿分12分)

              解:(I)

              單調(diào)遞增。 …………2分

              ,不等式無解;

              ;

              ;

              所以  …………6分

                 (II), …………8分

                                       ……………11分

              因為對一切……12分

              22.(本小題滿分14分)

              解:(I)

                 (II)…………7分

                 (III)令上是增函數(shù)