題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時,求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結(jié)論。
第二問中, (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
(I)定義域為. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因為定義域為,所以
.
令,則
,所以
.
因為定義域為,所以
. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
①當(dāng),即
時,
在區(qū)間上,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即
時,
在區(qū)間
上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間
,滿足
在
上的值域為
,則稱這樣的函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出
;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由
,所以
第二問中, 由題意得方程有兩實根
設(shè)所以關(guān)于m的方程
在
有兩實根,
即函數(shù)與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。
解(I)由題意得,由
,所以
(6分)
(II)由題意得方程有兩實根
設(shè)所以關(guān)于m的方程
在
有兩實根,
即函數(shù)與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點。
已知函數(shù)
(I)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時,若關(guān)于x的方程
恰有兩個不等實根,求實數(shù)k的取值范圍。
已知函數(shù)
(I)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并求出
的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在定義域上的最小值;
(III)是否存在實數(shù)m,n,滿足,使得函數(shù)
的值域也有[m,n]?并說明理由。
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。
1―5 BCBAB 6―10 DCCCD 11―12 DB
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。
13. 14.
15.1:2 16.①②⑤
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