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設(shè)A是單位圓上任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)，是否存在,使得對(duì)任意的，都有？若存在，請(qǐng)說明理由。

已知過定點(diǎn)，圓心在拋物線：上運(yùn)動(dòng)，為圓在軸上所截得的弦．

⑴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否有變化？并證明你的結(jié)論；

⑵當(dāng)是與的等差中項(xiàng)時(shí)，

試判斷拋物線的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，

并說明理由。

已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線（的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點(diǎn)（的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；