在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=

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．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=

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，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．