題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
是拋物線
的一條切線。
（I）求橢圓的方程；
（II）過點
的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C�。ㄎ模〢 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．（理）A （文）C 12．B
13．（理）
�。ㄎ模�25，60，15 14．-672 15．2.5小時 16．①，④
17．設f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）
因為
，
，所以
，
由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，
若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．
∵ 
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場,依題意得
．
�。�2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
∴ 
．
�。ㄎ模┰O甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．
�、偌状腥�2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴ 
．
19.（1）取
中點E，連結ME、
，∴ 
，MCEC．∴ MC．∴ 
，M，C，N四點共面．
�。�2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD．∴ 
．
�。�3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
�。�4）∠
是與平面
所成的角且等于45°．
20．（1）
．∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數(shù)，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
�。�2）
，即27
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數(shù)，在
，＋
上是增函數(shù)．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．（1）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（
，2）．直線MA方程為
，直線MB方程為
．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）設直線AB方程為
，與
聯(lián)立，消去y得
．
由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為
．
設△AMB的面積為S． ∴ 
．
當
時，得
．
22．（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由
可得 
．
∴ 
．∴ b＝5
（3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
當n≥3時，
．
∴ 
． 綜上得 
．
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