題目列表(包括答案和解析)
(08年新建二中六模) 給出下列四個命題:
①若直線l⊥平面α,l//平面β,則α⊥β;②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面,則這兩個二面角的平面角互為補角;④過空間任意一點一定可以作一個和兩個異面直線都平行的平面。其中正確的命題的個數(shù)有( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
(1)在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線平行;
(2)平行于同一條直線的兩條直線平行;
(3)若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長和寬分別為6和4的矩形,則這個圓柱的體積為;
(4)把一個三棱柱的各個面伸展成平面,則可把空間分為21部分.
其中正確的命題個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題:
13. 14.
15. 2個 16.
三、解答題:
17.解:(1)
……………………3分
又
即
…………………5分
(2)
又 是
的充分條件
解得
………12分
18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時,在乙盒中放一球的概率為
…2分
①當(dāng)時,
,
的概率為
………4分
②當(dāng)時,
,又
,所以
的可能取值為0,2,4
(?)當(dāng)時,有
,
,它的概率為
………6分
(?)當(dāng) 時,有
,
或
,
它的概率為
(?)當(dāng)時,有
或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數(shù)學(xué)期望
…………12分
19.解:(1) 連接 交
于點E,連接DE,
,
四邊形
為矩形,
點E為
的中點,
平面
……………6分
(2)作于F,連接EF
,D為AB中點,
,
,
EF為BE在平面
內(nèi)的射影
又為二面角
的平面角.
設(shè)
又二面角
的余弦值
………12分
20.(1)據(jù)題意的
………4分
………5分
(2)由(1)得:當(dāng)時,
當(dāng)時,
,
為增函數(shù)
當(dāng)時,
為減函數(shù)
當(dāng)
時,
…………………………8分
當(dāng)時,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
…………………………10分
綜上知:當(dāng)時,總利潤最大,最大值為195 ………………12分
21.解:(1)由橢圓定義可得,由
可得
,而
解得 ……………………4分
(2)由,得
,
解得或
(舍去)
此時
當(dāng)且僅當(dāng)時,
得最小值
,
此時橢圓方程為
………………………………………8分
(3)由知點Q是AB的中點
設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為,中點Q的坐標(biāo)為
則,兩式相減得
AB的中點Q的軌跡為直線
①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由可知
,所以直線NQ的斜率為
,
方程為②
①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標(biāo)為
點Q必在橢圓內(nèi)
解得
又
…………………………………12分
22.解:(1)由,得
令,有
又
(2)證明:
為遞減數(shù)列
當(dāng)時,
取最大值
由(1)中知
綜上可知
(3)
欲證:即證
即,構(gòu)造函數(shù)
當(dāng)
時,
函數(shù)
在
內(nèi)遞減
在
內(nèi)的最大值為
當(dāng)
時,
又
不等式
成立
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