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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時，設(shè)A₁B₁與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設(shè)△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．

求證：S₁∶S₂＝1∶3；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A₁B₁的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

(本小題滿分10分)

在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時，同桌的小明和小芳有一個間題觀點(diǎn)不一致，小明認(rèn)為如果兩次分別從l到6六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點(diǎn)？

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)的情形；

(2)分別求出點(diǎn)在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確。

(本小題滿分10分)如圖，已知點(diǎn)A（-1，m）與B（2，）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)．（1）求的值；（2）若C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則在反比例函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由

(本小題滿分10分)
在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時，同桌的小明和小芳有一個間題觀點(diǎn)不一致，小明認(rèn)為如果兩次分別從l到6六個整數(shù)中任取一個數(shù)，第一個數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點(diǎn)？
(1)試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)的情形；
(2)分別求出點(diǎn)在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確。